Медиана и среднее (среднее)
Медиана и среднее - это показатели центральной тенденции в описательной статистике. Часто среднее арифметическое рассматривается как среднее значение набора наблюдений. Поэтому здесь среднее считается средним. Однако среднее значение не всегда является средним арифметическим.
Средняя
Среднее арифметическое представляет собой сумму значений данных, деленную на количество значений данных, т.е.
[латекс]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Если данные взяты из выборочного пространства, они называются выборочным средним ([latex]\bar{x} [/latex]), которое представляет собой описательную статистику выборки. Хотя это наиболее часто используемый описательный показатель для выборки, он не является надежной статистикой. Он очень чувствителен к выбросам и колебаниям.
Для примера рассмотрим средний доход жителей конкретного города. Поскольку все значения данных суммируются, а затем делятся, доход очень богатого человека значительно влияет на среднее значение. Поэтому средние значения не всегда являются хорошим представлением данных.
Также, в случае переменного сигнала, ток, проходящий через элемент, периодически меняется с положительного направления на отрицательное и наоборот. Если мы возьмем средний ток, проходящий через элемент за один период, он даст 0, что означает, что ток через элемент не проходил, что, очевидно, неверно. Следовательно, и в этом случае среднее арифметическое не является хорошей мерой.
Среднее арифметическое является хорошим индикатором, когда данные распределены равномерно. Для нормального распределения среднее значение равно моде и медиане. Он также имеет самые низкие невязки при рассмотрении среднеквадратичной ошибки; следовательно, это лучшая описательная мера, когда требуется представить набор данных одним числом.
Медиана
Значения средней точки данных после упорядочивания всех значений данных в порядке возрастания определяются как медиана набора данных.
• Если количество наблюдений (точек данных) нечетное, то медианой является наблюдение точно в середине упорядоченного списка.
• Если количество наблюдений (точек данных) четное, то медиана является средним значением двух средних наблюдений в упорядоченном списке.
Median делит наблюдение на две группы; т.е. группа (50%) значений выше и группа (50%) значений ниже медианы. Медианы специально используются в асимметричных распределениях и представляют данные гораздо лучше, чем среднее арифметическое.
Среднее и среднее (среднее)
• И среднее, и медиана являются показателями центральной тенденции и обобщают данные. Среднее значение не зависит от положения точек данных, но медиана вычисляется с использованием положения.
• На среднее сильно влияют выбросы, в то время как на медиану это не влияет.
• Таким образом, медиана является лучшей мерой, чем среднее, в случаях сильно асимметричных распределений.
• В стандартном нормальном распределении средние значения и медиана одинаковы.
