Высота и медиана
Высота и медиана - две высоты, используемые при обсуждении геометрии треугольника.
Высоты треугольника
Высота треугольника - это отрезок, перпендикулярный стороне и проходящий через вершину, противоположную стороне. Поскольку у треугольника 3 стороны, каждая из них имеет уникальную высоту для каждой стороны, что дает в общей сложности 3 высоты для каждого треугольника. Сторона, к которой перпендикулярна высота, называется расширенным основанием высоты.
Высота обычно обозначается буквой h (как высота).
Высоты специально используются при расчете площади треугольников. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на его основание.
Площадь=1/2 высоты×основание=1/2 h×b
Кроме того, точка пересечения трех высот от сторон известна как ортоцентр. Ортоцентр лежит внутри треугольника тогда и только тогда, когда треугольник остроугольный.
Медианы треугольника
Медиана - это отрезок, проходящий через середину стороны и вершину, противоположную этой стороне. Медиана делит угол вершины пополам. Он также делит площадь треугольника пополам. Как и высоты, для каждой стороны есть уникальная медиана; поэтому каждый треугольник имеет три медианы. Все три медианы вместе делят треугольник на шесть меньших треугольников с одинаковой площадью. (См. схему)
Три медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1. Он известен как центр тяжести треугольника, и для однородного ламинарного треугольника здесь находится центр масс.
И ортоцентр, и медиана лежат на прямой Эйлера, которая также содержит центр описанной окружности треугольника.
В чем разница между высотой и медианой?
• И высота, и медиана проходят через вершину, но высота проходит через противоположную сторону под прямым углом; то есть перпендикулярно стороне, а медиана проходит через середину противоположной стороны.
• Высота используется для расчета площади треугольника.
• Одна медиана делит площадь треугольника пополам, а все три делят треугольник на шесть меньших треугольников одинаковой площади.
• Медианы пересекаются в центроиде, а высоты пересекаются в ортоцентре.
• Ортоцентр может лежать внутри или вне площади треугольника, но центроид всегда лежит внутри площади треугольника.
