Ключевое различие между моделями Изинга и Гейзенберга заключается в том, что в модели Изинга энергия конфигурации спинов инвариантна относительно переворота каждого спина в системе из в или наоборот, тогда как в модели Гейзенберга энергия конфигурации спинов инвариантно применять одно и то же вращение вокруг единичной сферы к каждому спину в системе.
Модель Изинга была разработана и названа в честь физика Эрнста Изинга. Модель Гейзенберга была разработана известным физиком Вернером Гейзенбергом.
Что такое модель Изинга?
Модель Изинга - математическая модель ферромагнетизма в статистической механике. Он был назван в честь физика Эрнста Изинга. В этой модели есть дискретные переменные, представляющие магнитные дипольные моменты атомных «спинов», которые могут находиться в одном из двух состояний: +1 и -1. В этой модели мы обычно размещаем спины в решетке, чтобы позволить каждому спину взаимодействовать со своими соседями. Эта модель позволяет идентифицировать фазовые переходы как упрощенную модель реальности. Модель Изинга - одна из простейших статистических моделей, показывающих фазовый переход.
Если рассматривать историю этой модели, то она была изобретена физиком Вильгельмом Ленцем в 1920 году. Он дал эту модель как задачу своему ученику; Эрнст Изинг в 1925 году, где он решил модель. Но в его растворе не было фазового перехода. Двумерная модель Изинга с квадратной решеткой является очень сложной моделью, аналитическое описание которой дал Ларс Онзагер в 1944 году. Обычно эта модель решается с использованием метода трансфер-матрицы, хотя существуют и другие подходы. Когда количество измерений превышает четыре, фазовый переход модели Изинга можно описать «теорией среднего поля».
Что такое модель Гейзенберга?
Модель Гейзенберга является математической моделью в статистической физике и важна при изучении критических точек и фазовых переходов магнитных систем. В этой модели мы рассматриваем спины магнитных систем квантово-механически. Эта модель была разработана Вернером Гейзенбергом, известным физиком. Эта модель связана с прототипом модели Изинга.
Рисунок 01: Гейзенберг, В. и Вигнер, Э
В квантовой механике доминирующая связь между двумя диполями может привести к тому, что ближайшие соседи будут иметь самую низкую энергию, когда они выровнены. Принимая это как предположение, мы можем разработать математические формулы для модели Гейзенберга.
Есть несколько важных применений модели Гейзенберга. Это дает важный и удобный теоретический пример применения перенормировки матрицы плотности. Мы можем решить шестивершинную модель, используя спиновую цепочку Гейзенберга. Кроме того, модель Хаббарда с половинным заполнением может быть преобразована в модель Гейзенберга с константой связи, меньшей 0, что соответствует силе сверхобменного взаимодействия.
В чем разница между моделью Изинга и моделью Гейзенберга?
Модель Изинга и модель Гейзенберга обсуждаются в основном в рамках статистической физики. Ключевое различие между моделями Изинга и Гейзенберга состоит в том, что в модели Изинга энергия конфигурации спинов инвариантна относительно переворота каждого спина в системе с на или наоборот, тогда как в модели Гейзенберга энергия конфигурации спинов инвариантен к применению одного и того же вращения вокруг единичной сферы к каждому спину в системе.
Ниже приводится сводка различий между моделями Изинга и Гейзенберга в табличной форме.
Резюме – Модель Изинга против Гейзенберга
Модель Изинга была разработана и названа в честь физика Эрнста Изинга, а модель Гейзенберга была разработана Вернером Гейзенбергом. Ключевое различие между моделями Изинга и Гейзенберга состоит в том, что в модели Изинга энергия конфигурации спинов инвариантна относительно переворота каждого спина в системе с на или наоборот, тогда как в модели Гейзенберга энергия конфигурации спинов инвариантен к применению одного и того же вращения вокруг единичной сферы к каждому спину в системе.
