Ключевая разница - постулат и теорема
Постулаты и теоремы - два общих термина, которые часто используются в математике. Постулат – это утверждение, которое считается истинным без доказательства. Теорема – это утверждение, истинность которого можно доказать. В этом ключевое различие между постулатом и теоремой. Теоремы часто основаны на постулатах.
Что такое постулат?
Постулат – это утверждение, которое считается истинным без каких-либо доказательств. Постулат определяется Оксфордским словарем как «предполагаемая или предполагаемая истина в качестве основы для рассуждений, дискуссий или убеждений», а словарем «Американское наследие» - как «нечто, предполагаемое без доказательства как самоочевидное или общепринятое, особенно когда оно используется». как основание для спора».
Постулаты также известны как аксиомы. Постулаты не нужно доказывать, поскольку они кажутся правильными. Например, утверждение, что две точки образуют линию, является постулатом. Постулаты являются основой, на которой создаются теоремы и леммы. Теорему можно вывести из одного или нескольких постулатов.
Ниже приведены некоторые основные характеристики, которыми обладают все постулаты:
- Постулаты должны быть легкими для понимания – в них не должно быть много слов, которые трудно понять.
- Они должны быть последовательными в сочетании с другими постулатами.
- Они должны иметь возможность использоваться независимо.
Однако некоторые постулаты, например постулат Эйнштейна о том, что Вселенная однородна, не всегда верны. Постулат может стать заведомо неверным после нового открытия.
Если сумма внутренних углов α и β меньше 180°, две прямые, полученные бесконечно, пересекаются с этой стороны.
Что такое теорема?
Теорема – это утверждение, истинность которого можно доказать. Оксфордский словарь определяет теорему как «общее положение, не самоочевидное, но доказываемое цепочкой рассуждений; истина, установленная посредством общепринятых истин», и Merriam-Webster определяет ее как «формулу, предложение или утверждение в математике или логике, выведенное или подлежащее выводу из других формул или утверждений».
Теоремы можно доказать с помощью логических рассуждений или с помощью других теорем, истинность которых уже доказана. Теорема, которую нужно доказать, чтобы доказать другую теорему, называется леммой. И леммы, и теоремы основаны на постулатах. Теорема обычно состоит из двух частей, известных как гипотеза и выводы. Теорема Пифагора, теорема о четырех красках и Великая теорема Ферма - вот некоторые примеры теорем.
Визуализация теоремы Пифагора
В чем разница между постулатом и теоремой?
Определение:
Постулат: Постулат определяется как «утверждение, принимаемое как истинное в качестве основы для аргумента или вывода».
Теорема: Теорема определяется как «общее положение, не самоочевидное, но доказываемое цепочкой рассуждений; истина, установленная посредством общепринятых истин».
Доказательство:
Постулат: Постулат – это утверждение, которое считается истинным без каких-либо доказательств.
Теорема: Теорема – это утверждение, истинность которого можно доказать.
Отношение:
Постулат: Постулаты являются основой для теорем и лемм.
Теорема: Теоремы основаны на постулатах.
Нужно доказать:
Постулат: Постулаты не нужно доказывать, поскольку они утверждают очевидное.
Теорема: Теоремы могут быть доказаны с помощью логических рассуждений или с использованием других теорем, истинность которых доказана.
