Отношение и функция
Начиная с математики средней школы, функция становится общепринятым термином. Несмотря на то, что он используется довольно часто, он используется без должного понимания его определения и интерпретации. В этой статье основное внимание уделяется описанию этих аспектов функции.
Отношения
Отношение – это связь между элементами двух множеств. В более формальной обстановке его можно описать как подмножество декартова произведения двух множеств X и Y. Декартово произведение X и Y, обозначаемое как X × Y, представляет собой множество упорядоченных пар, состоящих из элементов из двух множеств., часто обозначаемый как (x, y). Наборы не должны быть разными. Например, подмножество элементов из A×A называется отношением на A.
Функция
Функции представляют собой особый тип отношений. Этот особый тип отношения описывает, как один элемент отображается на другой элемент в другом наборе или в том же самом наборе. Чтобы отношение было функцией, должны быть выполнены два особых требования.
Каждый элемент набора, с которого начинается каждое сопоставление, должен иметь связанный/связанный элемент в другом наборе.
Элементы в наборе, с которого начинается сопоставление, могут быть связаны/связаны только с одним и только одним элементом в другом наборе
Набор, из которого отображается отношение, известен как Домен. Набор, в который отображается отношение, известен как Codomain. Подмножество элементов в кодовом домене, содержащее только элементы, связанные с отношением, называется диапазоном.
Технически функция представляет собой отношение между двумя множествами, где каждый элемент одного множества однозначно отображается на элемент другого.
Обратите внимание на следующее
- Каждый элемент в домене сопоставляется с кодоменом.
- Несколько элементов домена связаны с одним и тем же значением в домене кода, но один элемент из домена не может быть связан более чем с одним элементом домена кода. (Отображение должно быть уникальным)
- Если каждый отдельный элемент домена отображается в отдельные и уникальные элементы в кодовом домене, функция называется функцией «один к одному».
Codomain содержит элементы, отличные от тех, которые связаны с элементами домена. Диапазон не обязательно должен быть кодовым доменом. Если кодовый домен равен диапазону, функция называется функцией «на»
Когда значения, которые может принимать функция, являются реальными, она называется реальной функцией. Элементы codomain и domain являются действительными числами.
Функции всегда обозначаются с помощью переменных. Элементы кодового домена символически представлены переменной. Обозначение f(x) представляет элементы диапазона. Отношение можно представить с помощью выражения в виде f(x)=x^2. В нем говорится, что элемент домена отображается в квадрат элемента внутри кодового домена.
В чем разница между функцией и отношением?
• Функции представляют собой особый тип отношений.
• Отношение основано на декартовом произведении двух множеств.
• Функция основана на отношениях с определенными свойствами.
• Домен функции должен быть отображен в кодовый домен таким образом, чтобы каждый элемент имел однозначно определенное соответствующее значение в кодовом домене. Отношение может связывать один элемент с несколькими значениями.
