Аксиома против постулата
Если вы читали книгу по математике за рамками средней школы, вы, несомненно, столкнулись хотя бы с одним из терминов постулат и аксиома. Эти термины мы находим особенно в начале какого-нибудь сложного математического доказательства или теории. Если вы знакомы с геометрией Евклида, то знаете, что вся теория построена на нескольких аксиомах и постулатах. Таким образом, они закладывают основу для замечательной математической работы, объясняющей свойства пространства в двух и трех измерениях. Возможно, вы также слышали постулат этого физика о существовании параллельных вселенных. Так что же это за все важные, но экзотические аксиомы и постулаты?
Что такое аксиома?
Аксиома – это то, что считается истинным, но без четко определенного доказательства. Вы просто знаете, что это правда; все согласны с этим, но никто не может доказать, что это правильно, или опровергнуть, что это неправильно. В более формальном примечании определение аксиомы может быть дано как утверждение, которое самоочевидно истинно. Например, пятая аксиома Евклида «Целое больше части» очевидна для всех как верное утверждение.
Что такое постулат?
Постулат – это то же самое, что и аксиома, утверждение, которое самоочевидно верно. Утверждение «Отрезок прямой линии можно провести, соединяя любые две точки» - это первый постулат в книге Евклида «Элементы».
Разница между терминами аксиома и постулаты не в их определении, а в восприятии и интерпретации. Аксиома - это утверждение, которое является общепринятым и общим, но имеет меньшее значение и вес. Постулат – это утверждение более высокого значения, относящееся к определенной области. Поскольку аксиома носит более общий характер, она часто используется во многих научных и смежных областях.
Аксиома - архаичный (намного) старый термин, а постулат - новый термин в математике.
В чем разница между аксиомой и постулатом?
• Аксиома и постулат – это одно и то же и имеют одно и то же определение.
• Они различаются в зависимости от контекста, в котором они используются или интерпретируются. Термин аксиома используется для обозначения утверждения, которое всегда истинно в широком диапазоне. Постулат используется в очень ограниченной предметной области.
• Термин «аксиома» является более старым, тогда как «постулат» относительно современен в использовании.
