Двоичный и десятичный
Число - это математическая абстракция. Мы реализуем числа в нашей реальной жизни через символы. Определенный набор символов, связанный с набором правил, называется «системой счисления» или «системой счисления». Числовые символы управляют почти всем миром математики. В мире существуют различные системы счисления. Системы счисления происходят из нашего реального опыта. Например, десять пальцев на наших руках повлияли на размышления о системе счисления с десятью символами. Это так называемая десятичная система счисления. Точно так же наша двойственность в понимании того, как жить-умереть, да-нет, вкл-выкл, лево-право и близко-открыто, породила двоичную систему счисления с двумя символами. Существуют также другие системы счисления, такие как восьмеричная и шестнадцатеричная, для описания мира. Компьютер - это чудесная машина, которая управляется различными системами счисления.
Система счисления, используемая в современной математике, называется позиционной системой счисления. В этой концепции каждая цифра в числе имеет связанное значение, которое зависит от ее позиции в числе. Количество различных символов, используемых для определения системы счисления, называется основанием. База - это элегантный способ определить концепцию стоимости места. В этом смысле каждое разрядное значение может быть представлено как степень основания.
Десятичная система счисления состоит из десяти символов (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Таким образом, любое число, представленное в этой системе счисления, содержит один или несколько указанных выше десять символов. Например, 452 - это число, записанное в десятичной системе счисления. При позиционном представлении чисел числа 4, 5 и 2 не имеют одинакового значения в числе. В десятичной системе счисления разряды обозначаются (справа налево) 100, 101, 102.и т. д. Они читаются как разряд 1, разряд 10 и т. д., справа налево.
Например, в числе 385 5 стоит на месте 1, 8 - на месте 10 и 3 - на месте 100. Поэтому, используя понятие основания, мы обозначаем 385 как сумму (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Двоичная система счисления использует два символа; 0 и 1 для представления любого числа. Таким образом, это система счисления с основанием 2, которая дает набор разрядных значений как один (20), два (21), четыре (22) и т. д. Например, 1011012 - двоичное число. Нижний индекс 2 в этом представлении числа является основанием 2 этого числа.
Рассмотрите число 1011012. Это представляет собой (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=или 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 или 45.
Двоичная система счисления широко используется в компьютерном мире. Компьютеры используют двоичную систему счисления для обработки и хранения данных. Все математические операции: сложение, вычитание, умножение и деление применимы как в десятичной, так и в двоичной системе счисления.
В чем разница между ?
¤ Десятичная система счисления использует 10 цифр (0, 1…9) для представления чисел, а двоичная система счисления использует 2 цифры (0 и 1).
¤ Основание счисления, используемое в десятичной системе счисления, равно десяти, а в двоичной системе счисления используется основание два.
