Положительная корреляция против отрицательной корреляции
Корреляция - это мера силы взаимосвязи между двумя переменными. Коэффициент корреляции количественно определяет степень изменения одной переменной на основе изменения другой переменной. В статистике корреляция связана с концепцией зависимости, которая представляет собой статистическую взаимосвязь между двумя переменными.
Коэффициент корреляции Пирсона или Коэффициент корреляции продукта-момента Пирсона, или просто коэффициент корреляции получается по следующим формулам.
Для населения:
Для образца:
и следующее выражение эквивалентно приведенному выше выражению.
и
являются стандартными оценками X и Y соответственно.
- среднее значение, а sX и sY - стандартные отклонения X и Y.
Коэффициент корреляции Пирсона (или просто коэффициент корреляции) является наиболее часто используемым коэффициентом корреляции и действителен только для линейной зависимости между переменными. r - это значение от -1 до 1 (-1 ≤ r ≤ +1). Если r=0, связи нет, а если r ≥ 0, связь прямо пропорциональна, и значение одной переменной увеличивается вместе с другой. Если r ≤ 0, одна переменная уменьшается при увеличении другой, и наоборот.
Из-за условия линейности коэффициент корреляции r также может использоваться для установления наличия линейной зависимости между переменными.
В чем разница между положительной корреляцией и отрицательной корреляцией?
• Когда существует положительная корреляция (r > 0) между двумя случайными переменными, одна переменная перемещается пропорционально другой переменной. Если одна переменная увеличивается, другая увеличивается. Если одна переменная уменьшается, другая тоже уменьшается.
• Когда существует отрицательная корреляция (r < 0) между двумя случайными величинами, переменные движутся противоположно друг другу. Если одна переменная увеличивается, другая уменьшается, и наоборот.
• Линия, аппроксимирующая положительную корреляцию, имеет положительный градиент, а линия, аппроксимирующая отрицательную корреляцию, имеет отрицательный градиент.
