Подмножество против Супермножества
В математике понятие множества является фундаментальным. Современное изучение теории множеств было формализовано в конце 1800-х годов. Теория множеств является фундаментальным языком математики и хранилищем основных принципов современной математики. С другой стороны, это самостоятельный раздел математики, который классифицируется как раздел математической логики в современной математике.
Набор - это четко определенный набор объектов. Четко определенный означает, что существует механизм, с помощью которого можно определить, принадлежит ли данный объект к определенному набору или нет. Объекты, принадлежащие множеству, называются элементами или членами множества. Наборы обычно обозначаются заглавными буквами, а строчные буквы используются для обозначения элементов.
Про множество A говорят, что оно является подмножеством множества B; тогда и только тогда, когда каждый элемент множества A также является элементом множества B. Такое отношение между множествами обозначается A ⊆ B. Его также можно прочитать как «A содержится в B». Множество A называется собственным подмножеством, если A ⊆ B и A ≠ B, и обозначается A ⊂ B. Если в A есть хотя бы один член, который не является членом B, то A не может быть подмножеством B., Пустое множество является подмножеством любого множества, а само множество является подмножеством того же множества.
Если A является подмножеством B, то A содержится в B. Это означает, что B содержит A, или, другими словами, B является надмножеством A. Мы пишем A ⊇ B, чтобы обозначить, что B является надмножество A.
Например, A={1, 3} является подмножеством B={1, 2, 3}, поскольку все элементы A содержатся в B. B является надмножеством A, поскольку B содержит A. Пусть A={1, 2, 3} и B={3, 4, 5}. Тогда A∩B={3}. Следовательно, и A, и B являются надмножествами A ∩ B. Множество A∪B является надмножеством как A, так и B, потому что A∪B содержит все элементы A и B.
Если A является надмножеством B, а B является надмножеством C, то A является надмножеством C. Любое множество A является надмножеством пустого множества, и любое множество само является надмножеством этого множества.
‘A является подмножеством B’ также читается как ‘A содержится в B’, что обозначается как A ⊆ B.
‘B является надмножеством A’ также читается как ‘B содержится в A’, что обозначается как A ⊇ B.
