Переходное свойство против свойства замещения
Свойство подстановки используется для значений или переменных, представляющих числа. Свойство подстановки равенства утверждает, что для любых чисел a и b, если a=b, то a можно заменить на b. Следовательно, если a=b, то мы можем заменить любое «a» на «b» или любое «b» на «a».
Например, если известно, что x=6, то мы можем решить выражение (x+4)/5, подставив значение x. Подставив 5 вместо x в приведенном выше выражении; (6+4)/5=2. По существу, любые два значения можно заменить друг другом, если и только если они равны друг другу.
Существует свойство замещения, определенное в геометрии. В соответствии с этим определением свойства замещения, если два геометрических объекта (это могут быть два угла, сегмента, треугольника и т. д.) конгруэнтны, то эти два геометрических объекта могут быть заменены одним другим в утверждении, включающем один из них.
Транзитивное свойство - это более формальное определение, которое определяется бинарными отношениями. Отношение R из множества A к множеству B представляет собой множество упорядоченных пар, если A и B равны, мы говорим, что отношение является бинарным отношением на A. Транзитивное свойство - это одно из свойств (Reflexive, Symmetric, Transitive) используется для определения отношений эквивалентности.
Отношение R транзитивно тогда и только тогда, когда x связано R с y, а y связано R с z, тогда x связано R с z. Символически транзитивное свойство можно определить следующим образом. Пусть a, b и c принадлежат множеству A, бинарное отношение «~» обладает транзитивным свойством, определяемым формулой: Если a ~ b и b ~ c, то это подразумевает a ~ c.
Например, «быть больше, чем» - это транзитивное отношение. Если a, b и c - любые действительные числа такие, что a больше b, а b больше c, то логическим следствием этого является то, что a больше c. «Быть выше» также является переходным отношением. Если Кейт выше Мэри, а Мэри выше Дженни, это означает, что Кейт выше Дженни.
Мы не можем применять критерии транзитивных отношений ко всем бинарным отношениям. Например, если Билл - отец Джона, а Джон - отец Фреда, это не означает, что Билл - отец Фреда. Точно так же «нравится» - нетранзитивное свойство. Если Уилсону нравится Генри, а Генри нравится Дэвид, это не означает, что Уилсону нравится Дэвид. Следовательно, это не транзитивное отношение.
В геометрии переходное свойство (для трех сегментов или углов) определяется следующим образом:
Если каждый из двух сегментов (или углов) конгруэнтен третьему сегменту (или углу), то они конгруэнтны друг другу.
Транзитивное свойство равенства определяется следующим образом. Пусть a, b и c - любые три элемента множества A, такие что a=b и b=c, тогда a=c. Это похоже на свойство замещения, которое можно рассматривать как замену b на c в уравнении a=b. Однако эти два свойства не совпадают.
