Разница между эллипсом и овалом

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-17 13:48

Эллипс против Овала

Эллипс и овалы похожи друг на друга геометрическими фигурами; поэтому их соответствующие значения иногда сбивают с толку. Обе плоские формы с похожим внешним видом, такие как удлиненная природа и плавные изгибы, делают их почти идентичными. Однако они разные, и их тонкие отличия обсуждаются в этой статье.

Эллипс

Когда пересечение конической поверхности и плоской поверхности образует замкнутую кривую, она называется эллипсом. Он имеет эксцентриситет от нуля до единицы (0<e<1). Его также можно определить как геометрическое место множества точек на плоскости, таких, что сумма расстояний до точки от двух фиксированных точек остается постоянной. Эти две фиксированные точки известны как «фокусы». (Помните: на начальных уроках математики эллипсы рисуются с помощью веревки, привязанной к двум неподвижным булавкам, или веревочной петли и двух булавок)

Отрезок линии, проходящий через фокусы, называется большой осью, а ось, перпендикулярная большой оси и проходящая через центр эллипса, называется малой осью. Диаметры вдоль этих осей известны как поперечный диаметр и сопряженный диаметр соответственно. Половина большой оси известна как большая полуось, а половина малой оси известна как малая полуось.

Каждая точка F1 и F2 известна как фокусы эллипса и длины PF₁ + PF₂ =2a, где P произвольная точка эллипса. Эксцентриситет e определяется как отношение расстояния от фокуса до произвольной точки (PF_{2) к перпендикулярному расстоянию до произвольной точки от направляющей (PD). Оно также равно расстоянию между двумя фокусами и большой полуосью: e=PF/PD=f/a}

Когда большая полуось и малая полуось совпадают с декартовыми осями, общее уравнение эллипса задается следующим образом.

x²/a² + y²/b²⁼¹

Геометрия эллипса имеет множество приложений, особенно в физике. Орбиты планет в Солнечной системе имеют эллиптическую форму с Солнцем в качестве одного из фокусов. Рефлекторы для антенн и акустических устройств имеют эллиптическую форму, чтобы использовать тот факт, что любое излучение из одного фокуса будет сходиться в другом фокусе.

Овал

Овал не является точно определенной фигурой в математике. Но распознается как фигура, когда на два противоположных конца вытянута окружность, т.е. похожая на эллипсы или напоминающая форму яйца. Однако овалы не всегда являются эллипсами.

Овалы обладают следующими свойствами, которые отличают их от других изогнутых фигур.

• Простые, гладкие, выпуклые замкнутые плоские кривые. (Уравнение овала дифференцируемо во всех точках)

• Они примерно имеют ту же фигуру, что и эллипсы.

• По крайней мере, есть одна ось симметрии.

Овалы Кассини, эллиптические кривые, суперэллипс и декартов овал - это овальные формы, встречающиеся в математике.

В чем разница между эллипсом и овалом?

• Эллипсы - это конические сечения с эксцентриситетом (e) от 0 до 1, в то время как овалы не являются точно определенными геометрическими фигурами в математике.

• Эллипс всегда является овалом, но овал не всегда является эллипсом. (Эллипсы - это подмножество овалов)

• Эллипс имеет две оси симметрии (полубольшую и малую), а овалы могут иметь как одну, так и две оси симметрии.