Гауссово распределение против нормального распределения
В первую очередь нормальное распределение и распределение Гаусса используются для обозначения одного и того же распределения, которое, возможно, является наиболее часто встречающимся распределением в статистической теории.
Для случайной величины x с гауссовым или нормальным распределением функция распределения вероятностей имеет вид P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); где µ - среднее значение, а σ - стандартное отклонение. Область определения функции (-∞, +∞). На графике он дает знаменитую кривую нормального распределения, на которую часто ссылаются в социальных науках, или кривую Гаусса в физических науках. Нормальные распределения являются подклассом эллиптических распределений. Его также можно рассматривать как предельный случай биномиального распределения, когда размер выборки бесконечен.
Нормальное распределение имеет очень уникальные характеристики. Для нормального распределения среднее значение, мода и медиана одинаковы, то есть µ. Асимметрия и эксцесс равны нулю, и это единственное абсолютно непрерывное распределение, в котором все кумулянты, кроме первых двух (среднее значение и дисперсия), равны нулю. Он дает функцию плотности вероятности с максимальной энтропией для любых значений параметров µ и σ2. Нормальное распределение основано на центральной предельной теореме, и его можно проверить с помощью практических результатов, следующих предположениям.
Нормальное распределение можно стандартизировать с помощью преобразования z=(X-µ)/σ, которое преобразует его в распределение с µ=0 и σ=σ2=1. Это преобразование позволяет легко обращаться к таблицам стандартизированных значений и упрощает решение задач, связанных с функцией плотности вероятности и кумулятивной функцией распределения.
Приложения нормального распределения можно разделить на три класса. Точные нормальные распределения, приближенные нормальные распределения и смоделированные или предполагаемые нормальные распределения. Точные нормальные распределения встречаются в природе. Скорость высокотемпературных или идеальных молекул газа и основное состояние квантовых гармонических осцилляторов имеют нормальное распределение. Приближенные нормальные распределения встречаются во многих случаях, объясняемых центральной предельной теоремой. Биномиальное распределение вероятностей и распределение Пуассона, которые являются дискретными и непрерывными соответственно, демонстрируют сходство с нормальным распределением при очень больших размерах выборки.
На практике в большинстве статистических экспериментов мы предполагаем, что распределение является нормальным, и последующая теория моделей основана на этом предположении. В результате можно легко рассчитать параметры для совокупности, и процесс вывода упрощается.
В чем разница между распределением Гаусса и нормальным распределением?
• Распределение Гаусса и нормальное распределение - это одно и то же.
