Дискретные и непрерывные распределения
Распределение переменной - это описание частоты возникновения каждого возможного исхода. Функция может быть определена из множества возможных исходов в множество действительных чисел таким образом, что ƒ (x)=P (X=x) (вероятность X равна x) для каждого возможного исхода x. Эта конкретная функция ƒ называется функцией массы/плотности вероятности переменной X. Теперь функция массы вероятности X в этом конкретном примере может быть записана как ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 и ƒ (2)=0,25.
Кроме того, функция, называемая кумулятивной функцией распределения (F), может быть определена от множества действительных чисел к множеству действительных чисел как F(x)=P(X ≤ x) (вероятность того, что X меньше больше или равно x) для каждого возможного исхода x. Теперь функция плотности вероятности X в этом конкретном примере может быть записана как F(a)=0, если a<0; F(a)=0,25, если 0≤a<1; F(a)=0,75, если 1≤a<2 и F(a)=1, если a≥2.
Что такое дискретное распределение?
Если переменная, связанная с распределением, является дискретной, то такое распределение называется дискретным. Такое распределение задается функцией массы вероятности (ƒ). Приведенный выше пример является примером такого распределения, поскольку переменная X может иметь только конечное число значений. Типичными примерами дискретных распределений являются биномиальное распределение, распределение Пуассона, гипергеометрическое распределение и полиномиальное распределение. Как видно из примера, кумулятивная функция распределения (F) является ступенчатой и ∑ ƒ(x)=1.
Что такое непрерывное распределение?
Если переменная, связанная с распределением, непрерывна, то такое распределение называется непрерывным. Такое распределение определяется с помощью кумулятивной функции распределения (F). Затем наблюдается, что функция плотности ƒ(x)=dF(x)/dx и что ∫ƒ(x) dx=1. Нормальное распределение, распределение Стьюдента, распределение хи-квадрат, распределение F являются распространенными примерами непрерывных распределений.
В чем разница между дискретным и непрерывным распределением?
• В дискретных распределениях связанная с ним переменная дискретна, тогда как в непрерывных распределениях переменная непрерывна.
• Непрерывные распределения вводятся с использованием функций плотности, а дискретные распределения вводятся с использованием функций масс.
• Частотный график дискретного распределения не является непрерывным, но он непрерывен, когда распределение является непрерывным.
• Вероятность того, что непрерывная переменная примет определенное значение, равна нулю, но это не так для дискретных переменных.
