Дискретные и непрерывные распределения вероятностей
Статистические эксперименты - это случайные эксперименты, которые можно повторять бесконечно с известным набором результатов. Говорят, что переменная является случайной величиной, если она является результатом статистического эксперимента. Например, рассмотрим случайный эксперимент с двойным подбрасыванием монеты; возможные результаты: HH, HT, TH и TT. Пусть переменная X будет количеством голов в эксперименте. Тогда X может принимать значения 0, 1 или 2, и это случайная величина. Обратите внимание, что существует определенная вероятность для каждого из исходов X=0, X=1 и X=2.
Таким образом, функция может быть определена из множества возможных исходов в множество действительных чисел таким образом, что ƒ(x)=P(X=x) (вероятность X равна x) для каждого возможного исхода x. Эта конкретная функция f называется функцией массы/плотности вероятности случайной величины X. Теперь функция массы вероятности X в этом конкретном примере может быть записана как ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Кроме того, функция, называемая кумулятивной функцией распределения (F), может быть определена от множества действительных чисел к множеству действительных чисел как F(x)=P(X ≤x) (вероятность того, что X меньше больше или равно x) для каждого возможного исхода x. Теперь кумулятивная функция распределения X в этом конкретном примере может быть записана как F(a)=0, если a<0; F(a)=0,25, если 0≤a<1; F(a)=0,75, если 1≤a<2; F(a)=1, если a≥2.
Что такое дискретное распределение вероятностей?
Если случайная величина, связанная с распределением вероятностей, является дискретной, то такое распределение вероятностей называется дискретным. Такое распределение задается функцией массы вероятности (ƒ). Приведенный выше пример является примером такого распределения, поскольку случайная величина X может иметь только конечное число значений. Типичными примерами дискретных распределений вероятностей являются биномиальное распределение, распределение Пуассона, гипергеометрическое распределение и полиномиальное распределение. Как видно из примера, кумулятивная функция распределения (F) является ступенчатой и ∑ ƒ(x)=1.
Что такое непрерывное распределение вероятностей?
Если случайная величина, связанная с распределением вероятностей, непрерывна, то такое распределение вероятностей называется непрерывным. Такое распределение определяется с помощью кумулятивной функции распределения (F). Затем наблюдается, что функция плотности вероятности ƒ(x)=dF(x)/dx и что ∫ƒ(x) dx=1. Нормальное распределение, распределение Стьюдента, распределение хи-квадрат и распределение F являются обычными примерами для непрерывного распределения вероятностей.
В чем разница между дискретным распределением вероятностей и непрерывным распределением вероятностей?
• В дискретных распределениях вероятностей связанная с ним случайная величина является дискретной, тогда как в непрерывных распределениях вероятностей случайная величина является непрерывной.
• Непрерывные распределения вероятностей обычно вводятся с использованием функций плотности вероятности, но дискретные распределения вероятностей вводятся с использованием функций массы вероятности.
• Частотный график дискретного распределения вероятностей не является непрерывным, но он непрерывен, когда распределение является непрерывным.
• Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет определенное значение, равна нулю, но это не так для дискретных случайных величин.
