Реальные числа против мнимых чисел
Числа - это математические объекты, которые используются для подсчета и измерения. Его определение менялось с годами с добавлением нуля, отрицательных чисел, рациональных чисел, иррациональных чисел и мнимых чисел. Несмотря на то, что абстрактная основа систем счисления относится к алгебраическим структурам, таким как группы, кольца и поля, здесь представлена только интуитивная идея.
Что такое действительное число?
Неофициально определяя, действительное число - это число, квадрат которого неотрицательен. В математической записи мы обозначаем множество действительных чисел символом R. Следовательно, для всех x, если x ϵ R, то x 2 ≥ 0. Более строго можно представить множество действительных чисел как единственное полное полностью упорядоченное поле с бинарной операцией + и. вместе с отношением порядка <. Это отношение порядка следует закону трихотомии, который гласит, что для двух действительных чисел x и y выполняется одно и только одно из этих 3; x > y, x < y или x=y.
Вещественное число может быть либо алгебраическим, либо трансцендентным в зависимости от того, является ли оно корнем полиномиального уравнения с целыми коэффициентами или нет. Кроме того, действительное число может быть как рациональным, так и иррациональным в зависимости от того, может ли оно быть выражено как отношение двух целых чисел или нет. Например, 2,5 - действительное число, алгебраическое и рациональное, а ᴫ - иррациональное и трансцендентное.
Набор действительных чисел завершен. Это означает, что для каждого непустого подмножества действительных чисел, которое ограничено сверху, есть наименьшая верхняя граница, и из этого можно вывести, что для каждого непустого подмножества действительных чисел, которое ограничено снизу, есть наибольшая нижняя граница. Это отличает множество действительных чисел от множества рациональных чисел. Можно утверждать, что набор действительных чисел строится путем заполнения пробелов множества неполных рациональных чисел, причем пробелы являются иррациональными числами.
Что такое мнимое число?
Мнимое число - это число, квадрат которого отрицателен. Другими словами, такие числа, как √(-1), √(-100) и √(-e), являются мнимыми числами. Все мнимые числа можно записать в виде a i, где i - «мнимая единица» √(-1), а a - ненулевое действительное число. (Обратите внимание, что i2=-1). Хотя эти числа кажутся ненастоящими и, как следует из названия, несуществующими, они используются во многих важных приложениях реального мира, таких как авиация, электроника и машиностроение.
В чем разница между действительными числами и мнимыми числами?• Квадрат действительного числа неотрицательный, а квадрат мнимого отрицательно. • Множество действительных чисел образует полное полностью упорядоченное поле, тогда как множество мнимых чисел не является ни полным, ни упорядоченным. |
