Разница между тангенциальным ускорением и центростремительным ускорением

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-17 13:48

Тангенциальное ускорение против центростремительного ускорения

Ускорение - это скорость изменения скорости, а если выразить ее с помощью исчисления, то это производная скорости по времени. Тангенциальное ускорение и центростремительное ускорение являются составляющими ускорения частицы или твердого тела при круговом движении.

тангенциальное ускорение

Рассмотрите частицу, движущуюся по траектории, показанной на диаграмме. В рассматриваемом случае частица находится в угловом движении, и скорость частицы тангенциальна траектории.

Скорость изменения тангенциальной скорости определяется как тангенциальное ускорение и обозначается a_t.

a_t =dv_t/dt

Однако это не учитывает полное ускорение частицы. Согласно первому закону Ньютона, чтобы частица отклонилась от прямолинейной траектории и повернулась, должна действовать другая сила; отсюда мы можем сделать вывод, что должна быть составляющая ускорения, направленная перпендикулярно тангенциальной составляющей ускорения, то есть к точке O в показанном примере. Этот компонент ускорения известен как нормальное ускорение и обозначается как a_n.

a_n =v_t^2/r

Если u_t и u_{n - единичные векторы в тангенциальном и нормальном направлениях, результирующее ускорение может быть задано выражением следующее выражение.}

a=a_tu_t + a_nu_n=(dv_t/dt) u_t + (v_t ²/r) u_n

Центростремительное ускорение

Теперь рассмотрим, что сила, вызывающая нормальное ускорение, постоянна. В этом случае частица выходит на круговую траекторию радиусом r. Это особый случай углового движения, и нормальное ускорение называется центростремительным ускорением. Сила, вызывающая круговое движение, известна как центростремительная сила.

Центростремительное ускорение также дается приведенным выше выражением, но для его выражения в терминах угловой скорости можно использовать угловые отношения скорости и ускорения.

Следовательно, a_c =v_t²/r=-rω ²

(Знак минус указывает на то, что ускорение направлено в направлении, противоположном радиус-вектору)

Чистое ускорение может быть получено равнодействующей двух составляющих a_c и a_t.

В чем разница между тангенциальным ускорением и центростремительным ускорением?

• Тангенциальное и центростремительное ускорения являются двумя составляющими ускорения частицы/тела при круговом движении.

• Тангенциальное ускорение - это скорость изменения тангенциальной скорости, и оно всегда тангенциально к круговой траектории и нормально к радиус-вектору.

• Центростремительное ускорение направлено к центру окружности, и эта составляющая ускорения является основным фактором, удерживающим частицу на круговой траектории.

• Для частицы, движущейся по окружности, вектор ускорения всегда лежит внутри круговой траектории.