Парабола против Гиперболы
Кеплер описал орбиты планет как эллипсы, которые позже были изменены Ньютоном, поскольку он показал, что эти орбиты представляют собой специальные конические сечения, такие как парабола и гипербола. Между параболой и гиперболой есть много общего, но есть и различия, поскольку существуют разные уравнения для решения геометрических задач, связанных с этими коническими сечениями. Чтобы лучше понять разницу между параболой и гиперболой, нам нужно понять эти конические сечения.
Разрез – это поверхность или контур этой поверхности, образованный путем разрезания твердой фигуры плоскостью. Если сплошная фигура является конусом, то полученная кривая называется коническим сечением. Вид и форма конического сечения определяются углом пересечения плоскости и оси конуса. Когда конус срезается под прямым углом к оси, мы получаем круглую форму. При срезе под углом меньше прямого, но большим, чем угол, образуемый стороной конуса, получается эллипс. При разрезе параллельно стороне конуса получается кривая, представляющая собой параболу, а при разрезе почти параллельно оси, которая сбоку, мы получаем кривую, известную как гипербола. Как видно из рисунков, окружности и эллипсы - замкнутые кривые, тогда как параболы и гиперболы - незамкнутые кривые. В случае параболы два плеча в конечном итоге становятся параллельными друг другу, тогда как в случае гиперболы это не так.
Поскольку круги и параболы образованы разрезанием конуса под определенными углами, все круги одинаковы по форме, и все параболы одинаковы по форме. В случае гипербол и эллипсов существует широкий диапазон углов между плоскостью и осью, поэтому они, как правило, имеют широкий диапазон форм. Уравнения четырех типов конических сечений выглядят следующим образом.
Круг- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Парабола- y2=4ax
Гипербола- x2/a2– y2/b2=1
