Гипербола против прямоугольной гиперболы
Есть четыре типа конических сечений, называемых эллипсом, окружностью, параболой и гиперболой. Эти четыре типа конических сечений образованы пересечением двойного конуса и плоскости. В зависимости от угла между плоскостью и осью конуса будет решаться тип конического сечения. В этой статье обсуждаются только свойства гиперболы и различие между гиперболой и прямоугольной гиперболой, которая является частным случаем гиперболы.
Гипербола
Слово «гипербола» происходит от греческого слова, означающего «низвергнутый». Считается, что гипербола была введена великим математиком Аплиониусом.
Гиперболу можно построить двумя способами. Первый метод заключается в рассмотрении пересечения между конусом и плоскостью, параллельной оси конуса. Второй метод заключается в рассмотрении пересечения конуса с плоскостью, которое образует угол, меньший, чем угол между осью конуса и любой линией на конусе с осью конуса.
Геометрически гипербола - это кривая. Уравнение гиперболы можно записать в виде (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Гипербола состоит из двух отдельных ветвей, которые называются компонентами связности. Ближайшие точки на двух ветвях называются вершинами, а линия, проходящая через эти две точки, называется большой осью. Когда две кривые достигают большего расстояния от центра, они приближаются к двум линиям. Эти линии называются асимптотами.
Прямоугольная гипербола
Частный случай гиперболы, при котором a=b, в уравнении гиперболы называется прямоугольной гиперболой. Следовательно, уравнение прямоугольной гиперболы имеет вид x2 – y2=a2.
Прямоугольная гипербола имеет ортогональные асимптотические линии. Прямоугольную гиперболу также называют ортогональной гиперболой или равносторонней гиперболой.
Если две кривые прямоугольной параболы лежат в первом и третьем квадрантах координатной плоскости с осью x и y, которая является асимптотой, то она имеет вид xy=k, где k - положительное число. Если k - отрицательное число, две ветви прямоугольной гиперболы лежат во втором и четвертом квадрантах.
В чем разница между ?
· Прямоугольная гипербола - это гипербола особого типа, в которой ее асимптоты перпендикулярны друг другу.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 является общей формой гипербол, а a=b для прямоугольных гипербол, т.е.: x2 – y2=a2.
