Параллелограмм против трапеции
Параллелограмм и трапеция (или трапеция) - два выпуклых четырехугольника. Несмотря на то, что это четырехугольники, геометрия трапеций существенно отличается от параллелограммов.
Параллелограмм
Параллелограмм можно определить как геометрическую фигуру с четырьмя сторонами, причем противоположные стороны параллельны друг другу. Точнее, это четырехугольник с двумя парами параллельных сторон. Эта параллельная природа придает параллелограммам множество геометрических характеристик.
Четырехугольник является параллелограммом, если найдены следующие геометрические характеристики.
• Две пары противоположных сторон равны по длине. (AB=DC, AD=BC)
• Две пары противоположных углов равны по размеру. ([латекс]D\шляпа{A}B=B\шляпа{C}D, A\шляпа{D}C=A\шляпа{B}C[/латекс])
• Если смежные углы являются дополнительными [латекс]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\шляпа{B}C=A\шляпа{B}C + D\шляпа{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Пара сторон, противостоящих друг другу, параллельна и равна по длине. (AB=DC и AB∥DC)
• Диагонали делят друг друга пополам (AO=OC, BO=OD)
• Каждая диагональ делит четырехугольник на два равных треугольника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Далее, сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. Иногда его называют законом параллелограмма, и он имеет широкое применение в физике и технике. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Каждая из перечисленных выше характеристик может быть использована в качестве свойств, если установлено, что четырехугольник является параллелограммом.
Площадь параллелограмма можно вычислить произведением длины одной стороны и высоты противоположной стороны. Следовательно, площадь параллелограмма можно представить как
Площадь параллелограмма=основание × высота=AB×h
Площадь параллелограмма не зависит от формы отдельного параллелограмма. Он зависит только от длины основания и высоты перпендикуляра.
Если стороны параллелограмма могут быть представлены двумя векторами, площадь может быть получена по величине векторного произведения (перекрестного произведения) двух соседних векторов.
Если стороны AB и AD представлены векторами ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) и ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) соответственно, площадь параллелограмм задается как [латекс]\левый | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], где α - угол между [латекс]\overrightarrow{AB}[/латекс] и [латекс]\overrightarrow{AD}[/латекс].
Ниже приведены некоторые дополнительные свойства параллелограмма;
• Площадь параллелограмма вдвое больше площади треугольника, образованного любой из его диагоналей.
• Площадь параллелограмма делится пополам любой прямой, проходящей через его середину.
• Любое невырожденное аффинное преобразование переводит параллелограмм в другой параллелограмм
• Параллелограмм имеет вращательную симметрию порядка 2
• Сумма расстояний от любой внутренней точки параллелограмма до сторон не зависит от положения точки
Трапеция
Трапецоид (или Трапеция в британском английском) - выпуклый четырехугольник, у которого по крайней мере две стороны параллельны и неравны по длине. Параллельные стороны трапеции известны как основания, а две другие стороны называются катетами.
Ниже приведены основные характеристики трапеций;
• Если смежные углы не лежат на одном основании трапеции, они являются дополнительными углами. то есть в сумме они составляют 180 ° ([латекс] B / шляпа {A} D + A / шляпа {D} C=A / шляпа {B} C + B / шляпа {C} D=180 ^ { circ} [/латекс])
• Обе диагонали трапеции пересекаются в одинаковом отношении (соотношения между сечениями диагоналей равны).
• Если a и b - основания, а c, d - катеты, длины диагоналей равны
[латекс]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{ba}}[/latex]
и
[латекс]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{ba}}[/latex]
Площадь трапеции можно рассчитать по следующей формуле
Площадь трапеции=[латекс]\frac{a+b}{2}\times h[/латекс]
В чем разница между параллелограммом и трапецией (трапецией)?
• И параллелограмм, и трапеция являются выпуклыми четырехугольниками.
• В параллелограмме обе пары противоположных сторон параллельны, а в трапеции параллельна только пара.
• Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам (соотношение 1:1), а диагонали трапеции пересекаются с постоянным соотношением между секциями.
• Площадь параллелограмма зависит от высоты и основания, а площадь трапеции зависит от высоты и середины отрезка.
• Два треугольника, образованные диагональю в параллелограмме, всегда конгруэнтны, в то время как треугольники трапеции могут быть либо конгруэнтными, либо нет.
