Ключевое различие между лагранжевой и гамильтоновой механикой заключается в том, что лагранжева механика описывает разницу между кинетической и потенциальной энергиями, тогда как гамильтонова механика описывает сумму кинетической и потенциальной энергий.
Лагранжева механика и гамильтонова механика являются важными понятиями физической химии, относящимися к классической механике. Лагранжева механика была разработана итальянским математиком Жозефом-Луи Лагранжем в 1788 году, а гамильтонова механика была разработана Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1833 году.
Что такое лагранжева механика?
Лагранжевую механику можно определить как переформулировку классической механики, введенную итальянским математиком Жозефом-Луи Лагранжем в 1788 году. В этой химической концепции траектория физической системы, содержащей частицы, определяется путем решения уравнений Лагранжа в одной из двух форм: уравнений Лагранжа первого рода и уравнений Лагранжа второго рода..
Уравнения Лагранжа первого типа рассматривают ограничения явно как дополнительные уравнения с использованием множителей Лагранжа, в то время как уравнения Лагранжа второго типа включают ограничения непосредственно посредством разумного выбора обобщенных координат. Однако в любом из этих двух типов математическая функция, называемая лагранжианом, называется функцией обобщенных координат, их производных по времени и времени. Более того, это понятие содержит информацию о динамике системы.
Рисунок 01: Жозеф-Луи Лагранж
Лагранжева механика - математически более сложная и систематическая химическая концепция. Для применения лагранжевой механики не обязательно вводились новые физические концепции по сравнению с ньютоновской механикой. Однако лагранжева механика очень полезна при решении механических задач в физике, когда ньютоновские формулировки классической механики неудобны.
Что такое гамильтонова механика?
Гамильтонова механика - это математически сложная формулировка классической механики. Эта химическая концепция способствует формулированию статистической механики и квантовой механики. Эта концепция была разработана Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1833 году. Он развил ее, отталкиваясь от лагранжевой механики. Кроме того, гамильтонова механика эквивалентна законам движения Ньютона в ограничениях классической механики.
Рисунок 02: Сэр Уильям Гамильтон
В гамильтоновой механике мы можем использовать набор канонических координат для описания классических физических систем: r=(q, p). каждая из координат этих компонент qi, pi индексируется в системе отсчета этой физической системы. Компоненты координат qi называются обобщенными координатами, а pi - их сопряженными импульсами.
В чем разница между лагранжевой и гамильтоновой механикой?
Лагранжева механика и гамильтонова механика являются важными понятиями физической химии, относящимися к классической механике. Лагранжева механика была разработана итальянским математиком Жозефом-Луи Лагранжем в 1788 году, а гамильтонова механика была разработана Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1833 году. Ключевое различие между лагранжевой и гамильтоновой механикой заключается в том, что лагранжева механика описывает разницу между кинетической и потенциальной энергиями, тогда как Гамильтонова механика описывает сумму кинетической и потенциальной энергий. Кроме того, лагранжева механика использует в расчетах декартовы координаты, тогда как гамильтонова механика использует канонические координаты.
Ниже приводится сводка различий между лагранжевой и гамильтоновой механикой в табличной форме.
Резюме – Лагранжиан против гамильтоновой механики
Лагранжевую механику можно определить как переформулировку классической механики. Гамильтонова механика представляет собой математически сложную формулировку классической механики. Ключевое различие между лагранжевой и гамильтоновой механикой заключается в том, что лагранжева механика описывает разницу между кинетической и потенциальной энергиями, тогда как гамильтонова механика описывает сумму кинетической и потенциальной энергий.
