Отклонение против стандартного отклонения
Отклонение против стандартного отклонения
В описательной статистике и статистике логического вывода несколько индексов используются для описания набора данных, соответствующего его центральной тенденции, дисперсии и асимметрии. В статистическом выводе они обычно известны как оценщики, поскольку они оценивают значения параметров совокупности.
Дисперсия - это мера разброса данных по центру набора данных. Стандартное отклонение является одним из наиболее часто используемых показателей дисперсии. Отклонения каждой точки данных от среднего значения учитываются при расчете стандартного отклонения. Следовательно, можно утверждать, что стандартное отклонение вместе со средним значением дают почти достаточную картину набора данных.
Рассмотрите следующий набор данных. Вес 10 человек (в килограммах) составляет 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 и 79. Тогда средний вес десяти человек (в килограммах) равен 71 (в килограммах).).
Что такое девиация?
В статистике отклонение означает величину, на которую отдельная точка данных отличается от фиксированного значения, такого как среднее значение. В общем, пусть k - фиксированное значение, а x1, x2, …, xn обозначают данные установлен. Тогда отклонение xj от k определяется как (xj– k).
Например, в приведенном выше наборе данных соответствующие отклонения от среднего составляют (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 и (79 – 71)=8.
Что такое стандартное отклонение?
Когда можно принять во внимание данные всего населения (например, в случае переписи), можно рассчитать стандартное отклонение населения. Чтобы рассчитать стандартное отклонение совокупности, сначала рассчитываются отклонения значений данных от среднего значения совокупности. Среднеквадратичное (квадратичное среднее) отклонений называется стандартным отклонением совокупности. В символах σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n}, где µ - среднее значение популяции, а n - размер популяции.
Когда данные из выборки (размером n) используются для оценки параметров генеральной совокупности, рассчитывается стандартное отклонение выборки. Сначала рассчитываются отклонения значений данных от выборочного среднего. Поскольку среднее значение выборки используется вместо среднего значения генеральной совокупности (которое неизвестно), использование среднего квадратичного значения нецелесообразно. Чтобы компенсировать использование выборочного среднего, сумма квадратов отклонений делится на (n-1) вместо n. Стандартное отклонение выборки равно квадратному корню из этого. В математических символах S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, где S - выборочное стандартное отклонение, ẍ - выборочное среднее, а xi - точки данных.
В предыдущем наборе данных сумма квадратов отклонения равна (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Таким образом, стандартное отклонение населения равно √(366/10)=6,05 (в килограммах). (Предположим, что рассматриваемая совокупность состоит из 10 человек, у которых были взяты данные).
В чем разница между отклонением и стандартным отклонением?
• Стандартное отклонение является статистическим индексом и оценкой, но отклонение таковым не является.
• Стандартное отклонение - это мера отклонения кластера данных от центра, тогда как отклонение относится к величине, на которую отдельная точка данных отличается от фиксированного значения.
