Стандартное отклонение против среднего
В описательной статистике и статистике логического вывода несколько индексов используются для описания набора данных, соответствующего его центральной тенденции, дисперсии и асимметрии. В статистическом выводе они обычно известны как оценщики, поскольку они оценивают значения параметров совокупности.
Центральная тенденция относится к центру распределения ценностей и определяет его местонахождение. Среднее значение, мода и медиана являются наиболее часто используемыми индексами для описания центральной тенденции набора данных. Дисперсия - это величина разброса данных от центра раздачи. Диапазон и стандартное отклонение являются наиболее часто используемыми мерами дисперсии. Коэффициенты асимметрии Пирсона используются для описания асимметрии распределения данных. Здесь асимметрия относится к тому, симметричен ли набор данных относительно центра или нет, и если нет, то насколько он асимметричен.
Что значит?
Mean - наиболее часто используемый индекс центральной тенденции. Учитывая набор данных, среднее значение рассчитывается путем взятия суммы всех значений данных и последующего деления ее на количество данных. Например, вес 10 человек (в килограммах) измеряется как 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 и 79. Тогда средний вес десяти человек (в килограммах) может быть рассчитывается следующим образом. Сумма весов равна 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Среднее значение=(сумма) / (количество данных)=710 / 10=71 (в килограммах).
Как и в этом конкретном примере, среднее значение набора данных может не быть точкой данных набора, но будет уникальным для данного набора данных. Среднее значение будет иметь те же единицы измерения, что и исходные данные. Следовательно, его можно отметить на той же оси, что и данные, и использовать в сравнениях. Кроме того, нет ограничений на знак для среднего значения набора данных. Он может быть отрицательным, нулевым или положительным, так как сумма набора данных может быть отрицательной, нулевой или положительной.
Что такое стандартное отклонение?
Стандартное отклонение является наиболее часто используемым показателем дисперсии. Для расчета стандартного отклонения сначала рассчитываются отклонения значений данных от среднего. Среднеквадратичное значение отклонений называется стандартным отклонением.
В предыдущем примере соответствующие отклонения от среднего равны (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 и (79-71)=8. Сумма квадратов отклонений равна (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Стандартное отклонение √(366/10)=6,05 (в килограммах). Отсюда можно сделать вывод, что большинство данных находится в интервале 71±6.05, при условии, что набор данных не сильно искажен, а в этом конкретном примере это действительно так.
Поскольку стандартное отклонение имеет те же единицы измерения, что и исходные данные, оно дает нам меру того, насколько данные отклоняются от центра; чем больше стандартное отклонение, тем больше дисперсия. Кроме того, стандартное отклонение будет неотрицательным значением независимо от характера данных в наборе данных.
В чем разница между стандартным отклонением и средним значением?
• Стандартное отклонение является мерой отклонения от центра, тогда как среднее значение измеряет расположение центра набора данных.
• Стандартное отклонение всегда является неотрицательным значением, но среднее значение может принимать любое действительное значение.
