Округление и оценка
Округление и оценка - это два метода, используемые для аппроксимации числа для облегчения использования, когда обнаруживаются очень большие числа. Как округление, так и оценка обычно выполняются в уме, без помощи письма или использования калькулятора. Цель округления и оценки состоит в том, чтобы сделать числа более простыми для выполнения вычислений в уме, без особого труда. Однако приложения как округления, так и оценки получили дальнейшее развитие в математике.
Округление числа
При использовании чисел часто возникает ситуация, когда использование точного числа или значения становится утомительным и затруднительным. В таких случаях числа приближаются к значению с разумной точностью, но которое намного короче, проще и удобнее в использовании.
Например, рассмотрим значение числа пи (π). Пи, являющееся иррациональной константой, имеет бесконечное количество десятичных знаков. π=3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 … Но, если мы используем очень большую. Поэтому значение Пи округляется до числа с меньшим количеством цифр. Часто значение пи (π) считается равным 3,14 после округления до двух знаков после запятой, что дает разумную точность.
Перед округлением числа необходимо определить цифру округления. Справа от запятой лежат десятые, сотые, тысячные и так далее. Слева лежат единицы, десятки, сотни и так далее. При округлении значение округляется до ближайшего полного разряда, обычно определяемого по выбору.
Прежде чем округлять число, сначала необходимо решить, какое разрядное число следует округлить. Часто это место выбирают таким образом, чтобы свести к минимуму потерю информации в исходном номере. Выбранное разрядное значение обычно называется цифрой округления.
При округлении после выбора цифры округления учитывается значение цифры справа от цифры округления. Если значение этой цифры равно 5 или больше, значение раунда цифры увеличивается на единицу, а все цифры справа от нее отбрасываются. Если цифра справа от цифры округления меньше пяти, то цифра округления не изменяется; но цифры справа от цифры округления отбрасываются.
Например, рассмотрим число 10,25364 и округлим это число до 2-го и 3-го знаков после запятой. Если в качестве цифры округления выбран 3-й десятичный знак, значения справа от него равны 6 (что больше 5). Затем цифра округления увеличивается на единицу. Поэтому округление 10,25364 до третьего знака после запятой дает 10,254. Если в качестве цифры округления выбран второй десятичный разряд, цифра справа от цифры округления равна 3 (что меньше 5). Следовательно, при округлении числа 10,25364 до второго десятичного знака значение равно 10.25.
Поскольку при округлении значение числа либо увеличивается, либо уменьшается, вносится ошибка. Эта ошибка называется ошибкой округления. Ошибка округления - это разница между округленным значением и исходным значением.
Оценка
Оценка - это обоснованное предположение для получения приблизительного значения числа или количества. Основной целью оценки является простота использования номера. В отличие от округления, для проведения оценки не должно быть определенного разряда, и полученные числа не являются точными. Но часто округление используется для получения оценочных значений. При оценке также используется усреднение.
Возьмем баночку конфет, каждая конфета имеет вес в диапазоне 18-22 грамма. Следовательно, разумно сделать вывод, что каждая конфета может иметь средний вес 20 граммов. Если вес конфеты в банке равен 1 кг, мы можем оценить, что внутри банки находится 50 конфет. В этом случае для получения оценки используется усреднение.
Кроме того, для оценки используется округление. Предположим, у вас есть список продуктов, и вы хотите рассчитать минимальную сумму, необходимую для покупки всех продуктов. Поскольку мы не знаем точных цен на товары, мы оцениваем сумму, используя ориентировочные цены. Ориентировочную цену можно получить, округлив обычные цены товара. Если мы знаем, что средняя цена буханки хлеба составляет 1,95 доллара, мы можем предположить, что цена равна 2 долларам. Этот тип расчета позволяет упростить использование цен для расчета общей стоимости товара и учитывать любые изменения цены.
В чем разница между округлением и оценкой?
• И округление, и оценка выполняются для получения более простого числа при выполнении расчетов в уме.
• При округлении число аппроксимируется путем присвоения ближайшего полного числа в указанном разряде. Таким образом, перед округлением необходимо решить значение разряда для округления.
• Оценка – это обоснованное предположение или оценка с использованием имеющихся данных. Для получения оценочных значений используется усреднение или округление.
