Подмножества против правильных подмножеств
Вполне естественно познавать мир через категоризацию вещей на группы. Это основа математической концепции под названием «Теория множеств». Теория множеств была разработана в конце девятнадцатого века, и теперь она вездесуща в математике. Почти всю математику можно вывести, используя в качестве основы теорию множеств. Применение теории множеств варьируется от абстрактной математики до всех предметов материального физического мира.
Подмножество и Правильное Подмножество - две терминологии, часто используемые в Теории множеств для обозначения отношений между множествами.
Если каждый элемент множества A также является членом множества B, то множество A называется подмножеством B. Это также можно прочитать как «A содержится в B». Более формально, A является подмножеством B, обозначаемым A ⊆ B, если из x∈A следует x∈B.
Любое множество само по себе является подмножеством того же множества, потому что, очевидно, любой элемент, который находится в множестве, будет также находиться в том же множестве. Мы говорим «A является правильным подмножеством B», если A является подмножеством B, но A не равно B. Чтобы обозначить, что A является собственным подмножеством B, мы используем обозначение A ⊂ B. Например, множество {1, 2} имеет 4 подмножества, но только 3 собственных подмножества. Поскольку {1, 2} является подмножеством, но не правильным подмножеством {1, 2}.
Если множество является правильным подмножеством другого множества, оно всегда является подмножеством этого множества (т. е. если A является правильным подмножеством B, это подразумевает, что A является подмножеством B). Но могут быть подмножества, которые не являются правильными подмножествами своего надмножества. Если два множества равны, то они являются подмножествами друг друга, но не собственным подмножеством друг друга.
Кратко:
– Если A является подмножеством B, то A и B могут быть равны.
– Если A является правильным подмножеством B, то A не может быть равно B.
