Аксиомы против постулатов
С точки зрения логики, аксиома или постулат – это утверждение, которое считается самоочевидным. И аксиомы, и постулаты считаются истинными без каких-либо доказательств или доказательств. По сути, то, что очевидно или объявлено истинным и принятым, но не имеет доказательств этого, называется аксиомой или постулатом. Аксиомы и постулаты служат основой для вывода других истин.
Древние греки признавали разницу между этими двумя понятиями. Аксиомы - это самоочевидные предположения, общие для всех отраслей науки, тогда как постулаты относятся к конкретной науке.
Аксиомы
Аристотель сам использовал термин «аксиома», который происходит от греческого «аксиома», что означает «считать достойным», но также и «требовать». У Аристотеля были и другие названия аксиом. Он называл их «общими вещами» или «общими мнениями». В математике аксиомы можно разделить на «логические аксиомы» и «нелогические аксиомы». Логические аксиомы - это предложения или утверждения, которые считаются универсально истинными. Нелогические аксиомы, иногда называемые постулатами, определяют свойства области конкретной математической теории или логические утверждения, которые используются в дедукции для построения математических теорий. «Вещи, равные одной и той же вещи, равны друг другу» - пример известной аксиомы, сформулированной Евклидом.
Постулаты
Термин «постулат» происходит от латинского глагола «postular», означающего «требовать». Мастер требовал от своих учеников, чтобы они аргументировали определенные утверждения, на которых он мог бы основываться. В отличие от аксиом, постулаты нацелены на то, чтобы зафиксировать особенности конкретной структуры. «Можно провести прямую линию из любой точки в любую другую точку», «Можно непрерывно провести конечную прямую по прямой» и «Можно описать окружность с любым центром и любым радиусом». несколько примеров постулатов, проиллюстрированных Евклидом.
В чем разница между аксиомами и постулатами?
• Аксиома, как правило, верна для любой области науки, в то время как постулат может быть специфичен для конкретной области.
• Доказать из других аксиом невозможно, а постулаты доказуемы до аксиом.
