Ноль против Нуля
Ноль - это число из множества действительных чисел, а также целое число с интересной историей и свойствами. Вроде бы неважно, потому что не несет никакой ценности; или, точнее, пустая величина или нулевое значение.
Из всех чисел в математике ноль занимает важное место в истории. Это была одна из самых интригующих и значительных идей в развитии математики. Математика основана на числах, и в первые дни в качестве чисел использовались только исчисляемые; поэтому набор чисел ограничивался набором натуральных чисел; как мы называем это сегодня.
Однако введение понятия нуля породило новый набор чисел, который помог расширить использование математики. Это не положительное и не отрицательное число, следовательно, единственное действительное число, ни отрицательное, ни положительное. Это аддитивная идентичность. Кроме того, в позиционных системах счисления ноль также используется как цифра.
Первое правило, касающееся математических свойств нуля, впервые было представлено индийским математиком Брахмагуптхой в его книге «Брахмапутха Сиддханта», и они заключаются в следующем:
- Сумма нуля и отрицательного числа является отрицательной.
- Сумма нуля и положительного числа положительна.
- Сумма нуля и нуля равна нулю.
- Сумма положительного и отрицательного – это их разность; или если их абсолютные значения равны, то ноль.
- Положительное или отрицательное число при делении на ноль представляет собой дробь со знаменателем, равным нулю.
- Нуль, деленный на отрицательное или положительное число, равен либо нулю, либо выражается в виде дроби с нулем в числителе и конечной величиной в знаменателе.
- Нуль разделить на ноль равно нулю.
В отличие от современного математического определения, его взгляды допускают деление на ноль, что в современной математике рассматривается как неопределенное состояние. Это ясно указывает на важность нуля как аддитивной идентичности. Свойства часто используемых операций следующие:
Сложение: x + 0=0 + x=x
вычитание: x – 0=x и 0 – x=-x
Умножение: x × 0=0 × x=0
Деление: 0/x=0 и x/0 не определено
Возведение в степень: x0 =x1-1 =x/x=1, но когда x=0, т. е. 0 0 не определен в раз
Факториал: 0!=1: Факториал нуля определяется как 1
Null - это термин в математике, подразумевающий пустое / недействительное значение или количество. Это синоним нуля, но может отличаться в зависимости от контекста.
Нулевой вектор - это вектор, в котором все элементы равны нулю, и нуль также применяется в том же смысле к матрицам со всеми нулевыми элементами. Пустой набор часто называют нулевым набором, а пустой граф - нулевым графом. Многие определения, подобные этим, можно найти с термином «нулевой», подразумевающим пустоту или полный нулевой состав сущности.
В чем разница между Null и Zero?
• Ноль - это число в наборе действительных чисел с пустой величиной, а ноль - это термин, используемый для обозначения пустой природы количества или сущности.
• Ноль - это число, представляющее нулевую величину и аддитивную идентичность.
• Null часто используется как синоним нуля, когда используется для представления испускаемой природы переменной или математической сущности (например, нулевой вектор или нулевой граф), но в теории множеств нулевое множество является пустым множеством, т.е. множество без каких-либо элементов в нем, но мощность множества равна нулю.
