Конгруэнтные и равные
Конгруэнтность и равенство - схожие понятия в геометрии, но часто неправильно используемые и путаемые.
Равно
Equal означает, что величины или размеры любых двух сравниваемых одинаковы. Концепция равенства знакома нам в повседневной жизни; однако как математическое понятие оно должно быть определено с использованием более строгих мер. В другом поле используется другое определение равенства. В математической логике это определяется с помощью аксиом Паэно. Равенство относится к числам; часто числа, представляющие свойства.
В контексте геометрии равенство имеет те же последствия, что и при обычном использовании термина «равный». Он говорит, что если атрибуты двух геометрических фигур одинаковы, то эти две фигуры равны. Например, площадь треугольника может быть равна площади квадрата. Здесь речь идет только о размере «площади» собственности, и они одинаковы. Но сами цифры нельзя считать одинаковыми.
Соответствует
В контексте геометрии конгруэнтные означает равные как по фигурам (форме), так и по размерам. Или, проще говоря, если один можно рассматривать как точную копию другого, то объекты конгруэнтны, независимо от их расположения. Это эквивалентное понятие равенства, используемое в геометрии. В случае конгруэнтности в аналитической геометрии также даются гораздо более строгие определения.
Независимо от ориентации показанных выше треугольников, их можно расположить так, чтобы они идеально перекрывали друг друга. Следовательно, они равны как по размеру, так и по форме. Следовательно, они равные треугольники. Фигура и ее зеркальное отображение также конгруэнтны. (Их можно перекрыть, повернув их вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры).
В приведенном выше примере фигуры являются зеркальными отражениями, но они конгруэнтны.
Конгруэнтность в треугольниках важна при изучении планиметрии. Чтобы два треугольника были равны, соответствующие углы и стороны должны быть равны. Треугольники можно считать конгруэнтными, если выполняются следующие условия.
• SSS (Side Side Side) если все три соответствующие стороны равны по длине.
• SAS (Side Angle Side) Пара соответствующих сторон и прилежащий угол равны.
• ASA (Angle Side Angle) Пара соответствующих углов и прилежащая сторона равны.
• AAS (Angle Angle Side) Пара соответствующих углов и невключенная сторона равны.
• HS (катент гипотенузы прямоугольного треугольника) Два прямоугольных треугольника конгруэнтны, если гипотенуза и одна сторона равны.
Случай AAA (Angle Angle Angle) НЕ является случаем, когда конгруэнтность всегда действительна. Например, следующие два треугольника имеют равные углы, но не конгруэнтны, потому что размеры сторон различны.
В чем разница между Congruent и Equal?
• Если некоторые признаки геометрических фигур одинаковы по величине, то говорят, что они равны.
• Если размеры и фигуры равны, то говорят, что фигуры равны.
• Равенство касается величины (числа), а конгруэнтность касается как формы, так и размера фигуры.
