Синус против арксинуса
Синус является одним из основных тригонометрических соотношений. Это неизбежная математическая сущность, которую вы найдете в любой математической теории, начиная со школьного уровня. Точно так же, как синус дает значение для данного угла, угол для данного значения также может быть рассчитан. Arcsin или Inverse Sin и есть этот процесс.
Подробнее о синусе
Грех можно определить в основном в контексте прямоугольного треугольника. В своей основной форме в виде отношения он определяется как длина стороны, противоположной рассматриваемому углу (α), деленная на длину гипотенузы. sin α=(длина противоположной стороны)/(длина гипотенузы).
В гораздо более широком смысле грех можно определить как функцию угла, где величина угла дается в радианах. Это длина вертикальной ортогональной проекции радиуса единичного круга. В современной математике он также определяется с помощью рядов Тейлора или решений некоторых дифференциальных уравнений.
Функция синуса имеет область определения от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности действительных чисел, причем набор действительных чисел также является кодовой областью. Но диапазон функции синуса находится между -1 и +1. Математически для всех α, принадлежащих действительным числам, sin α принадлежит интервалу [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. То есть sin: R→ [-1, +1]
Для функции синуса выполняются следующие тождества;
Sin (nπ±α)=± sin α; Когда n∈Z и sin (nπ±α)=± cos α, когда n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Нечетные кратные 1/2). Функция, обратная синусоидальной, определяется косекансом, с областью определения R-{0} и диапазоном R.
Подробнее об арксинусе (обратном синусе)
Обратный синус известен как арксинус. В функции обратного синуса угол вычисляется для заданного действительного числа. В обратной функции связь между доменом и кодоменом отображается в обратном порядке. Домен синуса действует как кодомен для арксинуса, а кодомен для синуса действует как домен. Это отображение действительного числа из [-1, +1] в R
Однако одна проблема с обратными тригонометрическими функциями заключается в том, что их обратные недействительны для всей области определения рассматриваемой исходной функции. (Потому что это нарушает определение функции). Следовательно, диапазон обратного синуса ограничен [-π, +π], поэтому элементы в домене не отображаются на несколько элементов в кодовом домене. Итак, sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
В чем разница между синусом и обратным синусом (арксинусом)?
• Синус - это основная тригонометрическая функция, а арксинус - функция, обратная синусу.
• Функция синуса отображает любое действительное число/угол в радианах в значение от -1 до +1, тогда как арксинус отображает действительное число в [-1, +1] в [-π, +π]
