Декартовы координаты против полярных координат
В геометрии система координат - это система отсчета, в которой числа (или координаты) используются для однозначного определения положения точки или другого геометрического элемента в пространстве. Системы координат позволяют преобразовать геометрические задачи в числовую задачу, которая обеспечивает основу для аналитической геометрии.
Декартова система координат и полярная система координат - две наиболее распространенные системы координат, используемые в математике.
Декартовы координаты
Декартова система координат использует прямую с действительным числом в качестве точки отсчета. В одном измерении числовая линия простирается от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. Принимая точку 0 за начало, можно измерить длину до каждой точки. Это обеспечивает уникальный способ определения позиции в строке с помощью одного числа.
Концепция может быть расширена на два и три измерения, где используются числовые линии, перпендикулярные друг другу. Все они имеют одну и ту же точку 0 в качестве начала. Числовые линии называются осями и часто называются осью X, осью Y и осью Z. Расстояние до точки по каждой оси, начиная с (0, 0, 0), которая также известна как начало координат и указывается в виде кортежа, называется координатой точки. Общая точка в этом пространстве может быть представлена координатой (x, y, z). В плоской системе, где есть только две оси, координаты задаются как (x, y). Плоскость, созданная осями, известна как декартова плоскость и часто упоминается буквами осей. Например. Плоскость XY.
Эту общую точку можно использовать для описания различных геометрических элементов, заставляя общую точку вести себя определенным образом. Например, уравнение x^2+y^2=a^2 представляет собой окружность. Вместо того, чтобы рисовать круг с радиусом a, можно обозначить круг более абстрактным способом, показанным выше.
Полярные координаты
Полярные координаты используют разностную систему отсчета для обозначения точки. Полярная система координат использует угол против часовой стрелки от положительного направления оси x и расстояние по прямой до точки в качестве координат.
Полярные координаты могут быть представлены, как указано выше, в двумерной декартовой системе координат.
Преобразование между полярной и декартовой системами задается следующими соотношениями:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
В чем разница между декартовыми и полярными координатами?
• Декартовы координаты используют числовые линии в качестве осей, и их можно использовать в одном, двух или трех измерениях. Поэтому имеет возможность представлять линейную, плоскую и объемную геометрию.
• В полярных координатах в качестве координат используются угол и длина, и они могут представлять только линейные и плоские геометрии, хотя могут быть преобразованы в цилиндрическую систему координат для представления объемных геометрий.
• Обе системы используются для представления мнимых чисел путем определения мнимой оси и играют жизненно важную роль в комплексной алгебре. Хотя в простой форме декартовы координаты являются действительными числами (x, y, z), координаты в полярной системе не всегда являются действительными числами; т. е. если угол задан в градусах, координаты недействительны; если угол задан в радианах, координаты действительные числа.
