Математика против прикладной математики
Математика впервые возникла из ежедневной потребности древних людей считать. Торговля, обращение ко времени и измерение урожая или земли требовали чисел и значений для их представления. Поиски творческих путей решения вышеуказанных проблем привели к базовой форме математики, которая привела к натуральным числам и их вычислениям. Дальнейшее развитие в этой области привело к введению нуля, а затем и отрицательных чисел.
Через тысячи лет развития математика оставила фундаментальную форму вычислений и превратилась в более абстрактное изучение математических объектов. Наиболее интересным аспектом этого исследования является то, что эти концепции могут быть использованы в физическом мире для предсказания и для бесчисленного множества других применений. Поэтому математика занимает очень важное место в любой развитой цивилизации мира.
Абстрактное изучение математических объектов можно рассматривать как чистую математику, а методы, описывающие их применение для конкретных случаев в реальном мире, можно рассматривать как прикладную математику.
Математика
Проще говоря, математика - это абстрактное изучение количества, структуры, пространства, изменений и других свойств. У него нет строгого универсального определения. Математика возникла как средство вычисления, хотя она превратилась в область изучения с широким кругом интересов.
Математика управляется логикой; поддерживаемые теорией множеств, теорией категорий и теорией вычислений, структурируют понимание и исследование математических понятий.
Математика в основном делится на две области: чистая математика и прикладная математика. Чистая математика - это изучение совершенно абстрактных математических понятий. В чистой математике есть подразделы, касающиеся количества, структуры, пространства и изменения. Арифметика и теория чисел обсуждают вычисления и количества. Более крупные и высшие структуры величин и чисел изучаются в таких областях, как алгебра, теория чисел, теория групп, теория порядка и комбинаторика..
Геометрия исследует свойства и объекты в пространстве. Дифференциальная геометрия и топология дают более высокий уровень понимания пространства. Тригонометрия, фрактальная геометрия и теория меры также включают изучение пространства в общем и абстрактном виде.
Изменение представляет собой основной интерес таких областей, как исчисление, векторное исчисление, дифференциальные уравнения, реальный анализ и комплексный анализ, а также теория хаоса.
Прикладная математика
Прикладная математика фокусируется на математических методах, используемых в реальных приложениях в инженерии, естественных науках, экономике, финансах и многих других областях.
Вычислительная математика и статистическая теория вместе с другими науками о принятии решений являются основными разделами прикладной математики. Вычислительная математика исследует методы решения математических задач, не поддающихся обычным вычислительным возможностям человека. Численный анализ, теория игр и оптимизация входят в число нескольких важных областей вычислительной математики.
Гидромеханика, математическая химия, математическая физика, математические финансы, теория управления, криптография и оптимизация - это области, обогащенные методами вычислительной математики. Вычислительная математика распространяется и на информатику. От внутренних структур данных больших баз данных и производительности алгоритмов до самой конструкции компьютеров полагаются на сложные вычислительные методы.
В чем разница между математикой и прикладной математикой?
• Математика – это абстрактное изучение количества, структуры, пространства, изменения и других свойств. В большинстве случаев он является обобщенным, чтобы представить высшую структуру в математических единицах и, следовательно, иногда труден для понимания.
• Математика основана на математической логике, и некоторые фундаментальные понятия описываются с использованием теории множеств и теории категорий.
• Исчисление, дифференциальные уравнения, алгебра и т. д. предоставляют средства для понимания структуры и свойств количества, структуры, пространства и изменения абстрактными способами.
• Прикладная математика описывает методы, с помощью которых математические понятия могут применяться в реальных ситуациях. Вычислительные науки, такие как оптимизация и численный анализ, являются областями прикладной математики.
