Ключевое различие между фиксированной точкой и точкой равновесия заключается в том, что фиксированная точка полезна для нахождения стационарного состояния системы, тогда как точка равновесия - это состояние, в котором система не изменяется при изменении системных переменных.
Фиксированная точка и точка равновесия являются полезными терминами в математике для определения стационарного состояния желаемой физической системы.
Что такое фиксированная точка?
Фиксированная точка функции в математике - это элемент области определения этой функции, который может быть отображен на себя через функцию. Другими словами, «с» является фиксированной точкой функции «f», когда f(c)=c. Это также известно как фиксированная точка или инвариантная точка. Следовательно, f(f(…f(c)…))=f(c)=c, что является важной завершающей задачей, связанной с рекурсивным вычислением «f». Мы можем назвать набор фиксированных точек фиксированным набором.
Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это явление. Если мы возьмем «f» в действительных числах как f(x)=x2 – 3x +4, то 2 будет фиксированной точкой «f», потому что f(2)=2. Однако, все функции не имеют неподвижных точек. Например. когда f(x)=x + 1, у него нет неподвижных точек, потому что «x» никогда не равняется «x +1» ни для какого действительного числа. В графической терминологии фиксированная точка «x» относится к точке (x, f(x)), которая находится на линии y=x. Другими словами, график «f» содержит точку, общую с этой линией.
Фиксированные точки - это периодические точки, период которых равен единице. В проективной геометрии неподвижные точки проективности называются двойными точками. Согласно теории Галуа, ряд неподвижных точек множества полевых автоморфизмов называется фиксированным полем этого множества автоморфизмов.
Существуют различные приложения фиксированных точек, включая экономику, физику, компиляторы языков программирования, теорию типов, вектор значений PageRank всех веб-страниц, стационарное распределение цепи Маркова и т. д.
Что такое точка равновесия?
Точка равновесия - это постоянное решение другого уравнения в математике. Этот термин используется в основном в дифференциальных уравнениях в математике. Мы можем классифицировать равновесия, наблюдая за знаками собственных значений линеаризации уравнений о равновесиях. Другими словами, мы можем классифицировать равновесия, оценивая матрицу Якоби в точках равновесия желаемой системы с последующим нахождением результирующих собственных значений. Там мы можем количественно определить поведение системы вблизи точек равновесия, найдя собственный вектор (векторы), которые связаны с собственными значениями.
Мы можем сказать, что точка равновесия является гиперболической, если ни одно из собственных значений не имеет нулевой действительной части. Однако если все собственные значения имеют отрицательную действительную часть, то уравнение равновесия становится устойчивым уравнением. Точно так же, если есть положительная действительная часть, то равновесие становится неустойчивым. Более того, если в собственных значениях есть хотя бы одна отрицательная действительная часть и хотя бы одна положительная действительная часть, то равновесие получает седловую точку.
Каковы сходства между фиксированной точкой и точкой равновесия?
- Эти точки могут быть нестабильными.
- Обе точки описаны для стационарного состояния системы.
В чем разница между фиксированной точкой и точкой равновесия?
Термины фиксированная точка и точка равновесия используются в математике. Ключевое различие между фиксированной точкой и точкой равновесия заключается в том, что фиксированная точка полезна для нахождения устойчивого состояния системы, тогда как точка равновесия - это состояние, в котором система не изменяется при изменении системных переменных.
Резюме – Фиксированная точка против точки равновесия
Фиксированная точка и точка равновесия являются полезными терминами в математике для определения стационарного состояния желаемой физической системы. Ключевое различие между фиксированной точкой и точкой равновесия заключается в том, что фиксированная точка полезна для нахождения устойчивого состояния системы, тогда как точка равновесия - это состояние, в котором система не изменяется при изменении системных переменных.
