Серия против последовательности
Хотя слова ряд и последовательность являются общеупотребительными словами английского языка, они находят интересное применение в математике, где мы встречаемся с рядами и последовательностями. Студенты не понимают разницы между сериями и последовательностями и иногда дорого расплачиваются вычетом оценок, когда они неправильно используют эти термины. В этой статье будет проведено различие между серией и последовательностью, чтобы развеять все сомнения в умах читателей.
Математики всего мира были очарованы поведением последовательностей и рядов. Удивительно видеть работы великих математиков, таких как Коши и Вейерштраус, когда эти гениальные люди изучали сложные последовательности и ряды с помощью бумаги и ручки, что многие современные математики даже не могут себе представить с помощью компьютеров и калькуляторов.
Давайте посмотрим, что такое последовательность. Ну, как следует из названия, последовательность - это упорядоченное расположение чисел. Существуют последовательности со случайными числами, но в основном последовательности имеют определенный шаблон, который используется для получения членов последовательности. Последовательности могут быть чисто арифметическими или геометрическими последовательностями.
Арифметическая последовательность
Если последовательность значений следует шаблону добавления фиксированной суммы от одного термина к другому, она называется арифметической последовательностью. Число, добавляемое для перехода к следующему члену последовательности, остается постоянным. Эта фиксированная сумма называется общими разностями, обозначаемыми как d, и ее можно легко найти, вычитая первый член из второго члена последовательности. Вот несколько примеров арифметических последовательностей
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Формула для нахождения любого члена последовательности:
an=a1 + (n-1)d
И формула для нахождения суммы любых членов последовательности:
Sn=[n(a1+ an)]/2
Особым типом последовательности является геометрическая последовательность, члены которой находятся путем умножения на общую разность.
2, 4, 8, 16, 32…
Здесь следующий член получается не сложением, а умножением на 2. Существует еще много типов последовательностей, которые являются предметом изучения математиков.
Серия – это сумма последовательности. Итак, если у вас есть конечная последовательность, состоящая из чисел, вы получаете серию, когда складываете отдельные термины. Ряды можно найти и для бесконечных последовательностей.
Серия против последовательности
• Последовательность и ряд встречаются в математике
• Последовательность - это упорядоченное расположение чисел.
• Последовательности бывают разных типов, наиболее популярными являются арифметические и геометрические
• Ряд – это сумма последовательности, которая получается при сложении всех отдельных чисел последовательности.
