Кривая Безье против кривой B-сплайна
В численном анализе в математике и при рисовании компьютерной графики используются многие типы кривых. Кривая Безье и кривая B-сплайна - две популярные модели для такого анализа. В этих двух типах кривых есть много общего, и эксперты называют кривую B-сплайна разновидностью кривой Безье. Тем не менее, есть много различий, которые будут обсуждаться в этой статье в интересах читателей.
Что такое кривая Безье?
Кривые Безье - это параметрические кривые, часто используемые при моделировании гладких поверхностей в компьютерной графике и многих других смежных областях. Эти кривые можно масштабировать до бесконечности. Связанные кривые Безье содержат пути, представляющие собой интуитивно понятные комбинации, которые можно изменить. Этот инструмент также используется для управления движениями в анимационных видео. Когда программисты этих анимаций говорят о задействованной физике, они, по сути, говорят об этих кривых Безье. Кривые Безье были впервые разработаны Полом де Каслжо с использованием алгоритма Каслжо, который считается стабильным методом построения таких кривых. Однако эти кривые стали известны в 1962 году, когда французский дизайнер Пьер Безье использовал их для проектирования автомобилей.
Самые популярные кривые Безье имеют квадратичную и кубическую природу, поскольку кривые более высокого порядка дорого рисовать и оценивать. Пример уравнения кривой Безье с двумя точками (линейная кривая) выглядит следующим образом
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Что такое кривая B-сплайна?
Кривые B-сплайна считаются обобщением кривых Безье и, как таковые, имеют с ними много общего. Однако они обладают более желаемыми свойствами, чем кривые Безье. Кривые B-сплайна требуют больше информации, такой как степень кривой и вектор узла, и в целом включают более сложную теорию, чем кривые Безье. Однако они обладают многими преимуществами, которые компенсируют этот недостаток. Во-первых, кривая B-сплайна может быть кривой Безье, когда программист того пожелает. Дальнейшая кривая B-сплайна предлагает больше контроля и гибкости, чем кривая Безье. Можно использовать кривые более низкого порядка и при этом поддерживать большое количество контрольных точек. B-сплайн, несмотря на то, что он более полезен, по-прежнему является полиномиальной кривой и не может представлять простые кривые, такие как круги и эллипсы. Для этих форм используется дальнейшее обобщение кривых B-сплайна, известное как NURBS.
Кривые Безье и B-сплайны
• Кривые Безье и B-сплайны используются для рисования и оценки гладких кривых, особенно в компьютерной графике и анимации.
• B-сплайны считаются частным случаем кривых Безье
• B-сплайн обеспечивает больший контроль и гибкость, чем кривые Безье
