Биномиальная и пуассоновская
Несмотря на тот факт, многочисленные распределения попадают в категорию «непрерывных распределений вероятностей». Биномиальное и пуассоновское распределения являются примерами «дискретного распределения вероятностей», а также широко используются. Помимо этого общего факта, можно выделить существенные моменты, чтобы противопоставить эти два распределения, и следует определить, в каком случае одно из них было выбрано правильно.
Биномиальное распределение
«Биномиальное распределение» - это предварительное распределение, используемое для обнаружения, вероятности и статистических проблем. В котором размер выборки «n» составляется с заменой из «N» испытаний, из которых получается успех «p». В основном это было сделано для экспериментов, которые дают два основных результата, как и результаты «Да» и «Нет». Наоборот, если эксперимент провести без замены, то модель встретится с «гипергеометрическим распределением», которое будет независимым от любого его результата. Хотя «биномиал» вступает в игру и в этом случае, если совокупность («N») намного больше по сравнению с «n» и в конечном итоге считается лучшей моделью для аппроксимации.
Однако в большинстве случаев большинство из нас путается с термином «Испытания Бернулли». Тем не менее, и «Бином», и «Бернулли» схожи по смыслу. Всякий раз, когда ‘n=1’ ‘Испытание Бернулли’ специально называется, ‘Распределение Бернулли’
Следующее определение представляет собой простую форму установления точной картины между «биномиальным» и «бернуллиевским»:
«Биномиальное распределение» - это сумма независимых и равномерно распределенных «испытаний Бернулли». Ниже упомянуты некоторые важные уравнения, подпадающие под категорию «биномиальных»
Функция массы вероятности (pmf): (k) pk(1- р)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Означает: np
Медиана: np
Дисперсия: np(1-p)
В этом конкретном примере
‘n’- Вся совокупность модели
‘k’ - размер изображения, которое нарисовано и заменено на ‘n’
‘p’- Вероятность успеха для каждой серии экспериментов, состоящей только из двух исходов
Распределение Пуассона
С другой стороны, это «распределение Пуассона» было выбрано в случае наиболее конкретных сумм «биномиального распределения». Другими словами, можно легко сказать, что «пуассоновский» является подмножеством «биномиального» и более или менее предельным случаем «биномиального».
Когда событие происходит в течение фиксированного интервала времени и с известной средней скоростью, обычно случай может быть смоделирован с использованием этого «распределения Пуассона». Кроме того, мероприятие должно быть еще и «независимым». В то время как в «Биномиальном» это не так.
‘Poisson’ используется, когда возникают проблемы с ‘rate’. Это не всегда так, но чаще всего это правда.
Функция массы вероятности (pmf): (λk /k!) e -λ
Означает: λ
Дисперсия: λ
В чем разница между биномиальным и пуассоновским?
В целом оба являются примерами «дискретных вероятностных распределений». Вдобавок к этому, «биномиальное» - это обычное распределение, используемое чаще, однако «пуассоновское» является предельным случаем «биномиального».
Согласно всем этим исследованиям, мы можем прийти к выводу, что независимо от «зависимости» мы можем применять «биномиал» для решения проблем, поскольку это хорошее приближение даже для независимых случаев. Напротив, «пуассон» используется в вопросах/проблемах с заменой.
В конце концов, если задача решается обоими способами, то есть для «зависимого» вопроса, нужно найти один и тот же ответ в каждом случае.
