Корреляция и ковариация
Корреляция и ковариация являются тесно связанными понятиями в теоретической статистике. Они важны для определения взаимосвязи между двумя случайными величинами.
Что такое корреляция?
Корреляция - это мера силы взаимосвязи между двумя переменными. Коэффициент корреляции количественно определяет степень изменения одной переменной на основе изменения другой переменной. В статистике корреляция связана с концепцией зависимости, которая представляет собой статистическую связь между двумя переменными
Коэффициент корреляции Пирсона или просто коэффициент корреляции r представляет собой значение от -1 до 1 (-1≤r≤+1). Это наиболее часто используемый коэффициент корреляции, и он действителен только для линейной зависимости между переменными. Если r=0, то связи не существует, а если r≥0, то связь прямо пропорциональна; значение одной переменной увеличивается с увеличением другой. Если r≤0, соотношение обратно пропорциональное; одна переменная уменьшается по мере увеличения другой.
Из-за условия линейности коэффициент корреляции r также может использоваться для установления наличия линейной зависимости между переменными.
Что такое ковариация?
В статистической теории ковариация - это мера того, насколько сильно изменяются вместе две случайные величины. Другими словами, ковариация - это мера силы корреляции между двумя случайными величинами.
С другой стороны, можно увидеть, что корреляция - это просто нормализованная версия ковариации, где ковариация делится на произведение стандартных отклонений двух случайных величин. Диапазон ковариации может быть большим; поэтому сравнивать не просто. Эта трудность преодолевается путем приведения значений ковариации к диапазону, в котором их можно сравнивать путем нормализации (что-то вроде того, что делает z-оценка). Хотя ковариация и дисперсия связаны друг с другом описанным выше образом, их распределения вероятностей не связаны друг с другом простым образом и должны рассматриваться отдельно..
В чем разница между корреляцией и ковариацией?
• И корреляция, и ковариация являются мерами отношения между двумя случайными величинами. Корреляция - это мера силы линейности двух переменных, а ковариация - мера силы корреляции.
• Значения коэффициента корреляции находятся в диапазоне от -1 до +1, тогда как диапазон ковариации не является постоянным, а может быть как положительным, так и отрицательным. Но если случайные величины стандартизируются перед вычислением ковариации, то ковариация равна корреляции и имеет значение от -1 до +1.
