Матрица против определителя
Матрицы и определители являются важными понятиями линейной алгебры, где матрицы обеспечивают краткий способ представления больших линейных уравнений и их комбинаций, в то время как определители однозначно связаны с определенным типом матриц.
Подробнее о Матрице
Матрицы - это прямоугольные массивы чисел, в которых числа расположены в строках и столбцах. Количество столбцов и строк в матрице определяет размер матрицы. Как правило, матрица одинаково представлена квадратными скобками, а числа выровнены по строкам и столбцам внутри.
A известна как матрица 3×3, потому что она имеет 3 столбца и 3 строки. Числа, обозначенные a_ij, называются элементами и однозначно идентифицируются номером строки и номером столбца. Кроме того, матрица может быть представлена как [a_ij]_(3×3), но ее использование ограничено, поскольку элементы не заданы явно. Распространяя приведенный выше пример на общий случай, мы можем определить общую матрицу размера m×n;
A имеет m строк и n столбцов.
Матрицы классифицируются на основе их особых свойств. Например, матрица с равным количеством строк и столбцов называется квадратной матрицей, а матрица с одним столбцом называется вектором.
Операции над матрицами специально определены, но следуют правилам абстрактной алгебры. Поэтому сложение, вычитание и умножение между матрицами выполняются поэлементно. Для матриц деление не определено, хотя существует обратное деление.
Матрицы - это краткое представление набора чисел, и их можно легко использовать для решения линейных уравнений. Матрицы также имеют широкое применение в области линейной алгебры, касающейся линейных преобразований.
Подробнее об определителе
Определитель - это уникальное число, связанное с каждой квадратной матрицей, которое получается после выполнения определенного вычисления для элементов матрицы. На практике определитель обозначается знаком модуля для элементов матрицы. Следовательно, определитель A задается формулой;
и вообще для матрицы размера m×n
Операция получения определителя выглядит следующим образом;
|А|=∑j=1 aj Cij, где C ij является сомножителем матрицы, заданной Cij =(-1)i+j M ij.
Определитель является важным фактором, определяющим свойства матрицы. Если определитель некоторой матрицы равен нулю, обратной матрицы не существует.
В чем разница между матрицей и определителем?
• Матрица - это группа чисел, а определитель - это уникальное число, связанное с этой матрицей.
• Определитель можно получить из квадратных матриц, но не наоборот. Определитель не может дать уникальную связанную с ним матрицу.
• Алгебра, касающаяся матриц и определителей, имеет сходства и различия. Особенно при выполнении умножения. Например, умножение матриц должно выполняться поэлементно, где определители представляют собой одиночные числа и следуют простому умножению.
• Определители используются для вычисления обратной матрицы, и если определитель равен нулю, обратная матрица не существует.
