Форма Эшелона против Уменьшенной Формы Эшелона
Матрица, полученная после выполнения нескольких шагов процесса исключения Гаусса, называется ступенчатой или строково-эшелонной.
Матрица в ступенчатой форме обладает следующими свойствами.
• Все строки, заполненные нулями, находятся внизу
• Первые ненулевые значения в ненулевых строках сдвигаются вправо относительно первого ненулевого члена в предыдущей строке (см. пример)
• Любая ненулевая строка начинается с 1
Следующие матрицы имеют эшелонированную форму:
Продолжение процесса исключения дает матрицу, в которой все остальные члены столбца, содержащие 1, равны нулю. Говорят, что матрица в такой форме находится в форме редуцированного эшелона строк.
Но приведенное выше условие ограничивает возможность наличия столбцов со значениями, кроме 1 и нуля. Например, следующий код также имеет сокращенную эшелонированную форму строки.
Сокращенная ступенчатая форма строки находится при решении линейной системы уравнений методом исключения Гаусса. Матрица коэффициентов матрицы дает уменьшенную форму эшелона строки, и решение/значения для каждого человека могут быть легко получены из простого вычисления.
В чем разница между Эшелоном и Уменьшенной формой Эшелона?
• Эшелонная форма строки - это один из форматов матрицы, полученной методом исключения Гаусса.
• В эшелонированной форме строк ненулевые элементы находятся в верхнем правом углу, и каждая ненулевая строка имеет 1. Первый ненулевой элемент в ненулевых строках сдвигается вправо после каждой строки.
• Дальнейший процесс исключения Гаусса дает еще более упрощенную матрицу, где все остальные элементы в столбце, содержащем 1, равны нулю. Говорят, что матрица в такой форме имеет уменьшенную эшелонированную форму строк. То есть в форме сокращенного эшелона строк не может быть столбца, содержащего 1 и значение, отличное от нуля.
