Измерение дуги и длина дуги
В геометрии часто встречающаяся полезная фигура - дуга. Как правило, термин дуга используется для обозначения любой гладкой кривой. Длина кривой от начальной до конечной точки называется длиной дуги.
В частности, термин дуга используется для части круга вдоль его окружности. Размер дуги обычно определяется размером угла, образуемого дугой в центре, или длиной дуги. Угол, стягиваемый в центре, также известен как мера угла дуги или неофициально мера дуги. Измеряется в градусах или радианах.
Длина дуги отличается от размера дуги, где длина зависит от радиуса кривой и меры угла дуги. Эта связь между длиной дуги и мерой дуги может быть явно выражена математической формулой
S=rθ, где S - длина дуги, r - радиус, а θ - угловая мера дуги в радианах (это прямой результат определения радиана). Из этого соотношения легко получить формулу периметра круга или длины окружности. Поскольку периметр круга представляет собой длину дуги с угловой мерой 2π радиан, длина окружности равна
C=2πr
Эти формулы важны на всех уровнях математики, и на основе этих простых идей можно найти множество приложений. На самом деле определение радиана основано на приведенной выше формуле.
Когда термин «дуга» относится к изогнутой линии, отличной от круговой, для расчета длины дуги необходимо использовать расширенное исчисление. Определенный интеграл от функции, описывающей путь кривой между двумя точками в пространстве, дает длину дуги.
В чем разница между измерением дуги и длиной дуги? • Размер дуги измеряется длиной дуги или мерой угла дуги (мера дуги). Длина дуги - это длина вдоль кривой, а угловая мера дуги - это угол, образуемый дугой в центре. • Длина дуги измеряется в единицах длины, а угол измеряется в единицах углов. • Соотношение между длиной дуги и мерой угла дуги определяется выражением S=rθ.
