Локальный и глобальный максимум
Наибольшее значение множества или функции называется максимальным. Рассмотрим множество {ai | i ∈ N}. Элемент ak, где ak ≥ ai для всех i, известен как максимальный элемент множества. Если набор упорядочен, он становится последним элементом набора.
Например, возьмем множество A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Учитывая все элементы, 9 больше, чем любой другой элемент в наборе. Следовательно, это максимальный элемент множества. Упорядочивая набор, мы получаем A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. В упорядоченном наборе 9 (максимальный элемент) является последним элементом.
Локальный максимум
Наибольшее значение в подмножестве или диапазоне функции называется локальным максимумом. Это наибольшее значение для данного подмножества или диапазона, но могут быть и другие элементы, большие, чем те, которые находятся за пределами отмеченного диапазона или подмножества. В диапазоне функции или универсального множества может быть много локальных максимумов.
Рассмотрите набор целых чисел от 1 до 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A является подмножеством S. Максимум A (9) не является максимальным для всего набора, который равен 10. Следовательно, 9 является локальным максимумом.
Глобальный максимум
Наибольшее общее значение функции или множества называется глобальным максимумом. Установлено S, 10 - это глобальный максимум. Этот элемент больше любого значения множества. Если это функция, то она больше, чем любое другое значение функции во всем домене набора (самый большой элемент в кодовом домене). Глобальный максимум функции или множества уникален (для данного конкретного случая).
В случае функции при максимальном значении градиент функции равен нулю. Градиент непосредственно перед максимумом положительный, а сразу после него отрицательный. Это используется в качестве теста для поиска локальных максимумов в функциях (тест первой производной).
В чем разница между глобальным максимумом и локальным максимумом?
• Максимум - это наибольший элемент в наборе или диапазоне функции.
• Глобальный максимум - это наибольшее значение среди всех элементов множества или значений функции.
• Локальный максимум - это наибольший элемент в подмножестве или заданном диапазоне функции.
• Глобальный максимум уникален, а локальный – нет. Может быть более одного локального максимума. Если имеется только один локальный максимум, то это глобальный максимум.
