Ключевая разница - группа точек и группа пробелов
Термины точечная группа и пространственная группа используются в кристаллографии. Кристаллография - это изучение расположения атомов в кристаллическом твердом теле. Кристаллографическая точечная группа - это набор операций симметрии, которые оставляют хотя бы одну точку неподвижной. Операция симметрии - это акт получения исходного изображения объекта даже после его перемещения. Операции симметрии, используемые в точечных группах, - это вращения и отражения. Пространственная группа - это трехмерная группа симметрии конфигурации в пространстве. Группа симметрии - это группа всех преобразований, полученных без изменения состава при групповой операции. Ключевое различие между точечной группой и пространственной группой заключается в том, что существует 32 кристаллографические точечные группы, тогда как существует 230 пространственных групп, созданных комбинацией 32 точечных групп и 14 решеток Браве.
Что такое Point Group?
Кристаллографическая точечная группа - это набор операций симметрии, которые оставляют хотя бы одну точку неподвижной. Операции симметрии, описанные в точечных группах, - это повороты и отражения. В операциях симметрии группы точек одна центральная точка объекта остается неподвижной (фиксированной), а другие грани объекта перемещаются на позиции элементов того же типа. Там макроскопические характеристики объекта должны оставаться одинаковыми до и после операции симметрии.
Для любого данного объекта возможно определенное количество операций симметрии (с определенными геометрическими отношениями между операциями симметрии). Говорят, что объект имеет симметрию, описываемую точечной группой. Поэтому разные объекты, имеющие разную точечную симметрию, описываются разными точечными группами.
В обозначении точечных групп используются две системы:
Schoenflies Notation
В системе обозначений Schoenflies группы точек называются Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh и т. д. Различные символы, используемые в этой системе обозначений, приведены ниже.
- n - наибольшее количество осей вращения
- v - вертикальная зеркальная плоскость (упоминается только при отсутствии горизонтальных зеркальных плоскостей)
- h - горизонтальные зеркальные плоскости
- T - тетраэдрическая точечная группа
- является октаэдрической точечной группой
Например, Cn используется для обозначения того, что группа точек имеет n-кратную ось вращения. Когда он задается как Cnh, это означает, что существует Cn вместе с плоскостью зеркала (плоскость отражения), перпендикулярной оси вращения. Напротив, Cnv - это Cn с зеркальной плоскостью, параллельной оси вращения. Если точечная группа представлена как S2n, это означает, что точечная группа имеет только 2n-кратную ось вращения-отражения.
Нотация Германа-Могена
Система обозначений Германа-Могена обычно используется для пространственных групп. Но он также используется для кристаллографических точечных групп. Это дает самую высокую ось вращения. Например, точечная группа, имеющая только 2-кратную ось вращения, обозначается как 2. Точечная группа, заданная как C2h в системе обозначений Шенфлиса, задается как 2/m в системе обозначений Германа-Могена в где символ «m» указывает на плоскость зеркала, а символ косой черты указывает на то, что плоскость зеркала перпендикулярна двойной оси. В следующей таблице показаны различные обозначения точечных групп для разных систем решетки.
Рисунок 01: Зеркальные плоскости и плоскости скольжения шестиугольного льда указывают на то, что пространственная группа льда – P63/mmc
Есть 32 точечные группы. Простейшими группами точек являются 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Все эти группы точек содержат только одну ось вращения. Для поворотно-инверсионных есть оси с именами -1, m, -3, -4 и -6. Другие 22 группы точек представляют собой комбинации этих групп точек.
Что такое космическая группа?
Пространственная группа - это трехмерная группа симметрии конфигурации в пространстве. Есть 230 космических групп. Эти 230 групп представляют собой комбинацию 32 кристаллографических точечных групп (упомянутых выше) и 14 решеток Браве. Решетки Браве приведены в таблице ниже.
Пространственная группа дает описание симметрии кристалла. Пространственные группы представляют собой комбинации трансляционной симметрии элементарной ячейки и операций симметрии, таких как вращение, вращательная инверсия, отражение, ось винта и операции симметрии плоскости скольжения.
В чем разница между группой точек и группой пробелов?
Point Group vs Space Group |
|
| Кристаллографическая точечная группа - это набор операций симметрии, которые оставляют по крайней мере одну точку неподвижной. | Пространственная группа - это трехмерная группа симметрии конфигурации в пространстве. |
| Компоненты | |
| Существует 32 кристаллографические точечные группы. | Существует 230 пространственных групп (созданы комбинацией 32 точечных групп и 14 решеток Браве). |
| Операции симметрии | |
| Операции симметрии, используемые при обнаружении группы точек, - это вращение и отражение. | Операции симметрии, используемые при обнаружении пространственной группы, включают операции вращения, вращения-инверсии, отражения, винтовой оси и симметрии плоскости скольжения. |
Резюме – Point Group vs Space Group
Точечные группы и пространственные группы - это термины, описанные в разделе «Кристаллография». Кристаллографическая точечная группа представляет собой набор операций симметрии, каждая из которых оставляет по крайней мере одну точку неподвижной. Пространственная группа - это трехмерная группа симметрии конфигурации в пространстве. Разница между точечной группой и пространственной группой состоит в том, что существует 32 кристаллографические точечные группы, тогда как существует 230 пространственных групп (создаваемых комбинацией 32 точечных групп и 14 решеток Браве).
