Полиномиальные и мономиальные
Многочлен определяется как математическое выражение, данное как сумма терминов, созданных произведениями переменных и коэффициентов. Если выражение включает одну переменную, полином называется одномерным, а если выражение включает две или более переменных, он является многомерным.
Одномерный полином, часто обозначаемый как P(x), задается выражением;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; где, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R и n ∈ Z0+
[Чтобы выражение было многочленом, его переменная должна быть вещественной переменной, и коэффициент также должен быть действительным. И показатели степени должны быть целыми неотрицательными]
Многочлены часто отличаются наивысшей степенью слагаемых в многочлене, когда он находится в канонической форме, которая называется степенью (или порядком) многочлена. Если наивысшая степень какого-либо члена равна n, он известен как полином степени nth [например, если n=2, это полином второго порядка; если n=3, это полином 3rd порядка].
Полиномиальные функции - это функции, в которых отношение домен-совместный домен задается полиномом. Квадратичная функция - это полиномиальная функция второго порядка. Полиномиальное уравнение - это уравнение, в котором два или более полиномов приравнены [если уравнение похоже на P=Q, и P, и Q являются полиномами]. Их также называют алгебраическими уравнениями.
Один член полинома является мономом. Другими словами, слагаемое полинома можно рассматривать как моном. Он имеет вид an x. Выражение с двумя мономами называется двучленом, а с тремя членами - трехчленом [биномы ⇒ an xn + b n y, трехчлен ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Полиномы являются частным случаем математического выражения и обладают широким спектром важных свойств. Сумма многочленов есть многочлен. Произведение многочленов есть многочлен. Композиция многочлена есть многочлен. Дифференцирование многочленов дает многочлены.
Кроме того, полиномы можно использовать для аппроксимации других функций с помощью специальных методов, таких как ряды Тейлора. Например, sin x, cos x, ex можно аппроксимировать с помощью полиномиальных функций. В области статистики отношения между переменными аппроксимируются с помощью полиномов путем нахождения наиболее подходящего полинома и определения соответствующих коэффициентов.
Отношение двух полиномов в частном дает рациональную функцию (x)=[P(x)] / [Q(x)], где Q(x)≠0.
Поменяв местами коэффициенты так, что a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 и т. д., полиномиальное уравнение, корни которого являются обратными оригинал можно получить.
В чем разница между полиномиальным и мономиальным?
• Математическое выражение, образованное произведением коэффициентов и переменных и возведением переменных в степень, называется мономом. Показатели неотрицательны, а переменные и коэффициенты действительны.
• Многочлен – это математическое выражение, состоящее из суммы одночленов. Следовательно, мы можем сказать, что мономы являются слагаемыми многочленов или что один член многочлена является мономом.
• Одночлены не могут иметь сложения или вычитания среди переменных.
• Степени многочленов – это степени старшего монома.
